空间直角坐标系（基础）

让更多的孩子得到更好的教育

空间直角坐标系 A

一、目标与策略

明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！

学习目标：

通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.

学习策略：

? 与平面直角坐标系的内容相联系，空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上在增加一根竖轴，在学习时要结合

熟悉的正方体图形来理解．

? 建立空间直角坐标系要把握“三要素”：原点、坐标轴方向、单位长度．

? 学习空间两点间的距离时，要利用类比思想得出空间里两点间距离公式，中点坐标公式．利用类比思想得出一点(x，

y，z)关于原点对称，关于坐标轴对称，关于坐标平面对称的点的坐标．

二、学习与应用

“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．

知识回顾——复习

学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？

1．在平面直角坐标系中，如何表示一个点： ．

2．在平面直角坐标系中，已知两点A?x1,y1?,B?x2,y2?，则|AB|? ，线段AB的中点坐标为 ．

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要点梳理——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听

课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#40361#402604

要点一、空间直角坐标系

1.空间直角坐标系

从空间某一定点O引三条互相 且有相同 长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点O叫做 ，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是 平面、 平面、

平面． 2.右手直角坐标系

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的 方向，食指指向y轴的 方向，如果中指指向z轴的 方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 3.空间点的坐标

空间一点A的坐标可以用有序数组(x，y，z)来表示，有序数组(x，y，z)叫做点A的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的 坐标，y叫做点A的 坐标，z叫做点A的 坐标．

要点二、空间直角坐标系中点的坐标

1.空间直角坐标系中点的坐标的求法

通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相应的一个坐标.

特殊点的坐标：原点

?0,0?,；0x,y,z轴上的点的坐标分别

为 ， ， ；坐标平面xOy,yOz,xOz上的点的坐标分别为 ， ， .

2.空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点P?x,y,z?，则有 点P关于原点的对称点是P1 ； 点P关于横轴(x轴)的对称点是P2 ； 点P关于纵轴(y轴)的对称点是P3 ； 点P关于竖轴(z轴)的对称点是P4 ； 点P关于坐标平面xOy的对称点是P5 ； 点P关于坐标平面yOz的对称点是P6 ；

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点P关于坐标平面xOz的对称点是P7 .

要点三、空间两点间距离公式

1.空间两点间距离公式

空间中有两点A?x1,y1,z1?,B?x2,y2,z2?，则此两点间的距离

d?|AB|? ．

特别地，点A?x,y,z?与原点间的距离公式为OA? ． 2.空间线段中点坐标

空间中有两点A?x1,y1,z1?,B?x2,y2,z2?，则线段AB的中点C的坐标为 ．

典型例题——自主学习

认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完 成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：

#40365#402604

类型一：空间坐标系

例1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E、F的坐标。

【答案】

【解析】 法一： 法二：

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【总结升华】

举一反三：

【变式1】在如图所示的空间直角坐标系中，OABC—D1A1B1C1是单位正方体，N是BB1

的中点，求这个单位正方体各顶点和点N的坐标．

【答案】

例2．在平面直角坐标系中，点P（x，y）的几种特殊的对称点的坐标如下： （1）关于原点的对称点是P＇（－x，－y）； （2）关于x轴的对称点是P＂（x，－y）； （3）关于y轴的对称点是P'''（－x，y）．

那么，在空间直角坐标系内，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点坐标为： ①关于原点的对称点是P1________； ②关于横轴（x轴）的对称点是P2________； ③关于纵轴（y轴）的对称点是P3________； ④关于竖轴（z轴）的对称点是P4________； ⑤关于xOy坐标平面的对称点是P5________； ⑥关于yOz坐标平面的对称点是P6________； ⑦关于zOx坐标平面的对称点是P7________． 【答案】

【解析】

【总结升华】

举一反三：

【变式1】（1）在空间直角坐标系中，点P（－2，1，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）． A．（－2，1，－4） B．（－2，－1，－4） C．（2，－1，4） D．（2，1，－4）

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