2018-2019学年贵州省贵阳一中高三(下)第七次月考数学试卷(文科)

令?(??)=??????2??????；0

(???1)2??2

1

>0，所以?(??)在(0,1)上是增函数；

1

所以?(??)

???

1??2??????

>1；

即：??1+??2>1．

(1)求出函数??(??)的导数，【解析】利用函数的单调性解导函数的不等式1?2??≤(4??+ln??1=)??????，m的范围，??>0(2)??(??)，利用最值可得将函数的零点代入，利用两式可得??

2

1

??

12??1

?

1??

12??2

=

??1???2

??=1，其中：0

??

1

????2??????；利用最值可证．

本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查函数的最值，

考查计算能力．

22.【答案】解：(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，得??4+??2=1．

??=1+??

当??=4时，l的方程为{

√2??=??

2

√2??2

2

．

代入C的普通方程，可得5??2+2√2???6=0． 设点A，B，M对应的参数分别为??1，??2，????，则????=∴点M的直角坐标为(5,?5)；

(2)将l的参数方程代入C的普通方程，得(1+3??????2??)??2+2???????????3=0． 设点A，B对应的参数分别为??1，??2，则|????|?|????|=|??1??2|=1+3??????2??． ∵|????|?|????|=|????|2，|????|=1， ∴1+3??????2??=1，即sin2??=3．

∴tan??=1?sin2??=2，即tan??=±√2． ∴直线l的斜率为±√2．

【解析】(1)直接化曲线C的参数方程为普通方程，取??=4时，得l的参数方程，代入C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求解点M的直角坐标；

(2)将l的参数方程代入C的普通方程，得(1+3??????2??)??2+2???????????3=0.利用此时t的几何意义及根与系数的关系得|????|?|????|=1+3??????2??.再由|????|?|????|=|????|2，得

2

=1sin??=3，然后求得????????即可． ，即21+3????????

3

2

3

??

2

sin2??

3

2

3

4

1

??1+??22

=?

√2． 5

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本题考查参数方程化普通方程，考查直线方程中此时t的几何意义的应用，是中档题． 23.【答案】解：(1)??(??)=|??+1|?|???3|≤|(??+1)?(???3)|=4， 当且仅当|??+1|≥|???3|，且(??+1)(???3)≥0，即??≥3时取等号， ∴??(??)的最大值为4，∴??=4；

(2)由(1)知，??+??+??=4，又p，q，r为正实数，

∴由柯西不等式得，(??2+??2+??2)(12+12+12)≥(??×1+??×1+??×1)2 =(??+??+??)2=42=16， 即??2+??2+??2≥

163

，

4

当且仅当??=??=??=3时取等号， ∴??2+??2+??2的最小值为3．

【解析】(1)由??(??)=|??+1|?|???3|≤|(??+1)?(???3)|=4，可得a的值； (2)由柯西不等式：(??2+??2+??2)(??2+??2+??2)≥(????+????+????)2，即可求??2+??2+??2的最小值．

本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属中档题．

16

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