福建省厦门市2016届高三第一次质量检查试题数学(理)(含答案)

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

厦门市2016届高中毕业生第一次质量检查

数学(理科)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

，B?x|x?2x?3?0，1.设集合A??x|1?x?4?则A??CRB??

2??A.(1,2) B.(1,3) C.(1,4) D.(3,4)

2.欧拉公式e?cos??isin?(e为自然对数的底数，i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的，

i?e?1?0被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式之一，根据欧拉公式可知，复数e的虚部为 A. ?i??-i61111i B.i C.? D.

2222????????0?的最小正周期为?，则f?x?的单调递增区间可以是 6?3.函数f?x??sin??x?A.?-??????5???5?11????2??，? B.?-，? C.?，? D.?，? ?36??1212??1212??63??x?0?224.已知x,y满足不等式组?x?y?2?0,则z??x?1??y的最小值为

?2x?y?5?0?A.

329 B. C.5 D.5 220.1，如果零件尺寸在??-3?，??3??以外，我们就有5.甲、乙两厂生产的一批零件尺寸服从N5，2??理由认为生产中可能出现了异常情况.现从甲、乙两厂各抽取10件零件检测，尺寸如茎叶图所示：

则以下判断正确的是

A.甲、乙两厂生产都出现异常 B.甲、乙两厂生产都正常

C.甲厂生产正常，乙厂出现异常 D.甲厂生产出现异常，乙厂正常

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

-3在双曲线的一条渐近线上，则双6.已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点1，曲线的方程为

??x2y2y2x2y2x22?1 B.?x?1 C.??1 D.??1 A.y?3312441227.在右侧程序框图中，输入n=5，按程序运行后输出的结果是

A.3 B.4 C.5 D.6

?2x,x?0?,若f????1，则f?f???1??? 8.已知f?x???13??x,x?03 A.

411或1 B.或1 C. D.1 222629.已知?1?x??1?ax?展开式中x项的系数为21，则实数a?

A.?35777 B.- C.1或- D.-1或 525510.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A. ??8?8?8 B.? C.??8 D.? 33323x2y2??1的右焦点为F，P是椭圆上一点， 11.已知椭圆95点A0,23，当?APF的周长最大时，?APF的面积等于

??A.

1132131121 B. C. D. 444412.已知点列An?an,bn?n?N???是函数y?a?a?0,a?1?图像上的

x点，点列Bn?n,0?满足AnBn?AnBn?1，若数列?bn?中任意相邻三项能构成三角形三边，则a的取值范围是 A. 0?a?5?15?1 或a? 22 B.

5?15?1?a?1 或1?a? 22由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

C. 0?a?

3?13?13?13?1?a?1 或1?a? 或a? D.

2222第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

?13.已知数列?an?的前n项和为Sn，Sn?3an?2n?N,则数列?an?的通项公式为 。

??14.在?ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=8，则AB?AC? 。

15.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，其外接球的表面积为28?，?PAB 是等边三角形，平面PAB?平面ABCD，则a? 。

2?时，f?x??xlnx?a?x?1??a?0?,则a16.定义在(-2，2)上的奇函数f?x?恰有3个零点，当x??0，的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

在?ABC中，点D在BC边上，已知cos?CAD?(Ⅰ)求?ADC；

(Ⅱ)若AB?10，CD?6,求BD.

18.(本小题满分12分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB?AC，A1A?AB?AC，D是AB中点.

(Ⅰ)记平面B1C1D?平面A1C1CA?l，在图中作出l，并说明画法；

(Ⅱ)求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)

已知一种动物患有某种疾病的概率为0.1，需要通过化验血液来确定是否患该种疾病，化验结果呈阳性则患病，呈阴性则没有患病，多只该种动物检测时，可逐个化验，也可将若干只动物的血样混在一起化验，仅当至少有一只动物的血呈阳性时混合血样呈阳性，若混合血样呈阳性，则该组血样需要再逐个化验.

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

25310,COS?C?. 510由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

(Ⅰ)求2只该种动物的混合血样呈阳性的概率；

(Ⅱ)现有4只该种动物的血样需要化验，有以下三种方案 方案一：逐个化验；

方案二：平均分成两组化验； 方案三：混合在一起化验.

请问：哪一种方案更适合(即化验次数的期望值更小).

20 .(本小题满分12分)

已知抛物线y?2px?p?0?上一点M(t,8)到焦点F的距离是

25t. 4(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)过F的直线与抛物线C交于A,B两点，是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数f?x??lnx,g?x?是f?x?的反函数.(Ⅰ)求证：当x?0时，f?x?1??-(Ⅱ)若g?x??g??x??2gmx

12x?x； 2?2?对任意x?R恒成立，求实数m的取值范围.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，点A在⊙O上，过点O的割线PBC交⊙O于点B,C，且PA=4，PB=2，OB=3，∠APC的平分线分别交AB,AC于D，E. (Ⅰ)证明：∠ADE=∠AED； (Ⅱ)证明：AD?AE?BD?CE.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数选讲

已知曲线C的极坐标方程是?-4sin??0.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标

3?. 4(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；

系，直线l过点M(1，0)，倾斜角为

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费