2021版高考数学一轮复习单元评估检测三第八章文含解析北师大版

【解析】选B.由题已知F(x)=f-2是R上的奇函数,故F(-x)=-F(x),代入

得:f+f=4(x∈R),所以函数f(x)关于点对称,令t=-x,则+x=1-t,

得到f(t)+f(1-t)=4.因为an=f(0)+f+…+f+f(1),又因为an=f(1)+f+…

+f+f(0),倒序相加可得2an=4(n+1),即an=2(n+1).

11.已知函数f(x)=)= ( )

(x∈R),若等比数列{an}满足a1a2 019=1,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2

019

A.2 019 B. C.2 D.

【解析】选A.因为a1a2 019=1,

所以f(a1)+f(a2 019)=+=+=+=2.

因为{an}为等比数列,则

a1a2 019=a2a2 018=…=a1 009a1 011==1,

所以f(a2)+f(a2 018)=2,…,f(a1 009)+f(a1 011)=2,f(a1 010)=1. 即f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2 019) =2×1 009+1=2 019.

12.若正项递增等比数列{an}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为 世纪金榜导学号( ) A.-2

B.-4

C.2 D.4

【解析】选D.因为{an}是正项递增的等比数列,

所以a1>0,q>1,由1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0,得1+(a2-a4)+λq(a2-a4)=0, 所以1+λq=

,

所以a6+λa7=a6(1+λq)==

==(q-1)+2+

2

≥

2+2=4(q-1>0),

2

当且仅当q=时取等号,所以a6+λa7的最小值为4.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2020·泰安模拟)已知数列{an}为等差数列且a7=,则sin(a2+a12)= .

【解析】在等差数列{an}中,由a7=,得a2+a12=2a7=.

所以sin(a2+a12)=sin=.

答案:

【变式备选】

设等比数列{an}的公比q=2,前n 项和为Sn,则

= .

【解析】====.

答案:

14.若三数成等比数列,其积为8,首末两数之和为4,则公比q的值为 .

【解析】三数成等比数列,设公比为q,可设三数为,a,aq,可得

求出答案:1

公比q的值为1.

15.(2020·邯郸模拟)已知数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,bn-an=2+1,且Sn+Tn=2+n-2,则2Tn= .

【解析】由题意知Tn-Sn=b1-a1+b2-a2+…+bn-an=n+2-2,又Sn+Tn=2+n-2,所以2Tn=Tn-Sn+Sn+Tn=2+n(n+1)-4. 答案:2+n(n+1)-4

16.(2020·沈阳模拟)各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次成公比为q的等比数列.若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为 .

世纪金榜导学号 n+2

n+2

n+1

n+1

2

nn+12

【解析】因为前三项依次成公差为d(d>0)的等差数列,a4-a1=88,所以这四项可以设为a1,a1+d,a1+2d,a1+88,其中a1,d为正偶数,后三项依次成公比为q的等比数列,所以有

=,整理得a1=>0,得

(d-22)(3d-88)<0,22

当d=24时,a1=12,q=;当d=26时,a1=,不符合题意,舍去;当d=28时,a1=168,q=,故q的

所有可能的值构成的集合为.

答案:

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知等差数列{an}的公差d不为0,a1=3,且a2,a4,a7成等比数列. (1)求{an}的通项公式.

(2)求a2+a4+a6+…+a2n.

【解析】(1)因为a2,a4,a7成等比数列,所以即(a1+3d)=(a1+d)(a1+6d),化简得 (a1-3d)d=0,

因为公差d≠0,所以a1=3d,

因为a1=3,所以d=1,所以an=a1+(n-1)d=n+2.

2

=a2a7,

(2)由(1)知a2n=2n+2,故{a2n}是首项为4、公差为2的等差数列,

所以a2+a4+a6+…+a2n=【变式备选】

==n+3n.

2

已知等比数列{an}的前n项和为Sn,满足S4=2a4-1,S3=2a3-1. (1)求{an}的通项公式. (2)记bn=lo

,求b1+b2+…+bn的最大值.

【解析】(1)设{an}的公比为q,由S4-S3=a4,得2a4-2a3=a4,所以又因为S3=2a3-1,所以a1+2a1+4a1=8a1-1,所以a1=1.所以an=2.

n

n-1

=2,所以q=2.

(2)由(1)知,Sn==2-1,

所以bn=lo=2log22=8-2n,bn+1-bn=-2,b1=8-2=6,

4-n

所以数列{bn}是首项为6,公差为-2的等差数列,所以b2=4,b3=2,b4=0,当n≥5时bn<0,所以当n=3或n=4时,b1+b2+…+bn的最大值为12.

18.(12分)(2020·长沙模拟)设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,Sn=2-2an+1. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=(-1)lo

n

an,求数列{bn}的前n项和Tn.

【解析】(1)因为Sn=2-2an+1,a1=1,