2021版高考数学一轮复习单元评估检测三第八章文含解析北师大版

单元评估检测(三)

(第八章) (120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=12,S5=90,则等差数列{an}的公差d=

A.2 B. C.3 D.4

【解析】选C.因为a1=12,S5=90,

所以5×12+d=90,解得d=3.

2.在等差数列{an}中,a5+a13=40,则a8+a9+a10= ( ) A.72

B.60

C.48

D.36

【解析】选B.根据等差数列的性质可知: a5+a13=40?2a9=40?a9=20, a8+a9+a10=2a9+a9=3a9=60. 【变式备选】

在等差数列{an}中,a3+a9=27-a6,Sn 表示数列{an}的前n项和,则S11=( ) A.18 B.99 C.198 D.297

【解析】选B.由等差数列的性质得2a6=27-a6,所以a6=9,又S11=11a6=99. 3.已知等比数列{an}中,a3·a13=20,a6=4,则a10的值是 ( ) A.16

B.14

C.6 D.5

【解析】选D.由等比数列性质可知aa=20,由a4

3·13=6=4,得q=

==,

所以a10=a6q4

=5. 【变式备选】

等比数列{an}中,a1+a2+a3=30,a4+a5+a6=120,则a7+a8+a9= ( ) A.240 B.±240 C.480 D.±480

( )

【解析】选C.设等比数列{an}中的公比为q,由 a1+a2+a3=30,a4+a5+a6=120,

3

得

所以a7+a8+a9=q(a4+a5+a6)=480.

3

解得q=4,

4.中国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”. 其大意:现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里程数是前一天的一半,连续走了7天,共走了700里,则这匹马第7天所走的路程等于( )

A.里 B.里 C.里 D.里

【解析】选A.设马每天所走的路程是a1,a2,…,a7,是公比为的等比数列,

这些项的和为700,S7==700?a1=,a7=a1q=

6

.

【变式备选】

我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:如图,将1,2,…,9填入3×3的方格内,使三行,三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地,将连续的正整数1,2,3,…,n填入n×n个方格中,使得每行,每列和两条对角线上的数字之和都相等,这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为Nn,如图三阶幻方的N3=15,那么N9的值为 ( )

2

A.369 B.321 C.45 D.41

【解析】选A.根据题意可知,幻方对角线上的数成等差数列,根据等差数列的性质可知对角线

的首尾两个数相加正好等于1+n,根据等差数列的求和公式Nn=

2

,N9==369.

5.已知等差数列{an}的公差不为零,Sn为其前n项和,S3=9,且a2-1,a3-1,a5-1构成等比数列,则S5= ( )

A.15 B.-15 C.30 D.25

【解析】选D.设等差数列{an}的公差为d(d≠0), 由题意

解得

所以S5=5×1+=25.

2

6.数列{an}的前n项和Sn=n+1是an=2n-1成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

【解题指南】先根据关系式an=求出数列{an}的通项公式,注意验证n=1

时是否成立,再看求出的通项公式与an=2n-1谁能推出谁即可. 【解析】选D.由题意可得,当n=1时,a1=S1=1+1=2.当n≥2时, an=Sn-Sn-1=(n+1)-[(n-1)+1]=2n-1, 经过验证后当n=1时不符合上式, 所以前n项和Sn=n+1不能推出an=2n-1, 反之,an=2n-1也不能推出Sn=n+1.

故数列{an}的前n项和Sn=n+1是an=2n-1成立的既不充分又不必要条件.

7.将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20,…,为“梯形数”.根据图形的构成,此数列的第2 021项= ( )

2

2

2

2

2

A.1 010×2 021

B.1 011×2 021

C.1 011×2 025 D.1 010×2 025

【解析】选C.由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为:

n=1时,a1=2+3=×(2+3)×2;

n=2时,a2=2+3+4=×(2+4)×3; …,

由此我们可以推断:

an=2+3+…+(n+2)=[2+(n+2)]×(n+1),

所以a2 021=[2+(2 021+2)]×(2 021+1)=1 011×2 025.

8.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且=,则= ( )

A. B. C. D.15

【解析】选B.因为======.

9.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=3an-1,则通项公式an等于 ( ) A.an=2 B.an=2 C.an=3 D.an=3

【解析】选C.当n=1时,2S1=3a1-1,所以a1=1, 当n≥2且n∈N时,2Sn-1=3an-1-1,

则2Sn-2Sn-1=2an=3an-1-3an-1+1=3an-3an-1,即an=3an-1,

所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,所以an=3.

*

n-1

*

n-1

n

n-1

n

10.已知F(x)=f-2是R上的奇函数,an=f(0)+f+…+f+f(1),n∈N,则数

列{an}的通项公式为 ( ) A.an=n B.an=2(n+1) C.an=n+1 D.an=n-2n+3

2