北京市朝阳区2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析)

北京市朝阳区2020届高三数学上学期期末考试试题（含解析）

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1.在复平面内，复数A.

【答案】C 【解析】 【分析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【详解】解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C

【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.已知A.

【答案】D 【解析】 【分析】

利用中间量隔开三个值即可. 【详解】∵∴故选：D

【点睛】本题考查实数大小的比较，考查幂指对函数的性质，属于常考题型. 3.已知双曲线A.

B.

的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

C.

D.

，

，

,

,

，

，B.

，则（ ）

C.

D.

B.

对应的点的坐标为（ ）

C.

D.

1

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±x，再由双曲线离心率为2，得到c＝2a，由定义知ba，代入即得此双曲线的渐近线方程．

1（a＞0，b＞0）

【详解】解：∵双曲线C方程为：∴双曲线的渐近线方程为y＝±x 又∵双曲线离心率为2， ∴c＝2a，可得b因此，双曲线的渐近线方程为y＝±故选：B．

a x 【点睛】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题． 4.在A. 【答案】D 【解析】 【分析】

利用正弦定理即可得到结果. 【详解】解：∵b＝3，c∴由正弦定理可得：sinB∵c＜b，可得B故选：D．

点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．

， 或

， ，可得

，C， ，

中，若

，B.

，

，则角的大小为（ ）

C.

D. 或

2

5.从名教师和名学生中，选出人参加“我和我的祖国”快闪活动．要求至少有一名教师入选，且入选教师人数不多于入选学生人数，则不同的选派方案的种数是（ ） A. 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意可分成两类：一名教师和三名学生，两名教师和两名学生，分别利用组合公式计算即可.

【详解】由题意可分成两类： （1）一名教师和三名学生，共（2）两名教师和两名学生，共故不同的选派方案的种数是故选：C

【点睛】本题考查组合的应用，是简单题，注意分类讨论、正确计算即可． 6.已知函数A. 是奇函数，且在递减

C. 是偶函数，且在递减 【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数的奇偶性的定义以及单调性的性质判断即可． 【详解】函数

的定义域为R，

，

即∴当∴

，

是偶函数， 时， 在

,

上单调递增，

为增函数，

为减函数，

上单调递增

D. 是偶函数，且在

上单调

，则

（ ）

B. 是奇函数，且在

上单调

； ； .

B.

C.

D.

上单调递增

故选：C

3

【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的单调性问题，考查推理能力，是一道中档题． 7.某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）

A. 【答案】A 【解析】 【分析】

B. C. D.

根据题意把三棱锥放入棱长为2的正方体中，得出三棱锥的形状， 结合图形，求出该三棱锥的体积．

【详解】解：根据题意，把三棱锥放入棱长为2的正方体中，是如图所示的三棱锥P﹣ABC， ∴三棱锥P﹣ABC的体积为：故选：A

，

【点睛】本题考查了利用三视图求空间几何体体积的应用问题，考查空间想象能力，是基础题． 8.设函数

A. 充分而不必要条件

，则“”是“有且只有一个零点”的（ ）

B. 必要而不充分条件

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