专题04 立体几何测试卷新课标版备战2017年高考数学理二轮复习资料 含解析 精品

【高效整合篇】

专题四 立体几何 （一）选择题（12*5=60分）

1．【2017届广东省高三上学期阶段性测评一】三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

（ ）

A．48? B．32? C．12? D．8? 【答案】C

2．【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】已知?，?，?是三个不同的平面， l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ） A．若???，???，则?//? C．若?//?，l1//?，l2//?，则l1//l2

B．若l1//?，l1??，则?//? D．若???，l1??，l2??，则

l1?l2

【答案】D

【解析】对于A，B选项，?,?可能相交；对于C选项，l1,l2可能异面，故选D.

3．【广西高级中学2017届高三11月阶段性检测】三棱锥B?ACD的每个顶点都在表面积为

16?的球O的球面上，且AB?平面BCD，△BCD为等边三角形，AB?2BC，则三棱锥B?ACD的体积为（ ）

A．3 【答案】C

【解析】因为球的表面积为16?，所以球半径为R?2，设△BCD的边长为a，则

B．3 2C．

3 2D．3 AB?2BC?2a，由正三角形的性质可知△BCD外接圆直径2r?23a，根据球的性质可3得AB?4r?4R,4a?222242a?16，解得a?3，三棱锥B?ACD的体积为：33132?a?2a?，故选C.

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4．【2017届河北衡水中学高三12月月考】《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若?取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）（ ）

A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺 【答案】A

【解析】由底面半径为r，则2?r?48，又??3，所以r?8，所以该圆堡的体积为

V?8?8?3?11?1998立方尺，故选A．

AC?BC，5．【2017届河南中原名校豫南九校高三上学期质检四】在直三棱柱ABC?A1B1C1中，

点M是侧面ABB1A1内的一点，若MC与平面ABC所成的角为30?，MC与平面ACC1A1所成的角也为30?，则MC与平面BCC1B1所成的角正弦值为（ ） A．

3321 B． C. D． 2322【答案】B

6．【2017届四川成都市高三一诊考试】在直三棱柱ABC?A1B1C1中，平面?与棱

AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H，且直线AA1//平面?.有下列三个命题：①四边

形EFGH是平行四边形；②平面?//平面BCC1B1；③平面??平面BCFE.其中正确的命题有（ ）．

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C

【解析】①因为AA1//平面EFGH,根据线面平行的性质定理，可知AA1//EH//GF,又根据平行平面被第三个平面所截，交线平行，可知GH//EF,所以四边形EFGH是平行四边形；②平面?和平面BCC1B1不一定平行，有可能相交，③AA1//EH//GF，而AA1?平面

BCFE,那么EH?平面BCFE,EH?平面?，所以平面??平面BCFE,正确，所以正

确的是①③，故选C.

7．【2017届重庆巴蜀中学高三12月月考】如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，AA1?AB?2，BC?1，AC?5，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为（ ）

A.

45 B. 25 C. 4 D.2 5

【答案】A

8．【2017届河北唐山市高三数上学期期末】现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 （ ） A．663232 B． C. D． 3?6?8?4?【答案】A

9．【2017届湖南五市十校高三12月联考】圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为

12rL，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（ ）． 2LA．0?r22rr11r? B．??1 C．0????1 D．L22LL22L【答案】D

【解析】由题意得轴截面的顶角?不小于

?2，因为sin?2?r?2，所以?sin?L422r??1，选D. 2L10．【2017届辽宁庄河市高级中学高三12月月考】已知长方体ABCD?A1B1C1D1的外接球O的体积为

32?，其中BB1?2，则三棱锥O?ABC的体积的最大值为（ ） 3A.1 B.3 C.2 D.4 【答案】A