2018年北京昌平高三二模数学(文)试题及答案word版

20. (共13分)

2解：（Ⅰ）f'(x)?3x，f'(1)?3，又f(1)?c?1，

则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y?3x?c?2. --------------------3分

（Ⅱ）设h(x)?x?8x?20x?c，h'(x)?3x?16x?20， 令f'(x)?0，则x?2,或x?32210 3当x变化时，h'(x)与h(x)的变化情况如下表：

x h'(x) (??,2) 2 (2,10) 310 3(10,??) 3+ 0 c?16 - 0 c?400 27+ h(x) 所以，当c?16?0,且c?400?0时， 2710),3?)c?因为h(00h,?(4?)c，?故存在x1?(0,2x2?)(2,,310x3?(,4),使得

3h(1x?)h(x)2?h(?x) 0由h(x)的单调性知，当且仅当c?(?16,?即当且仅当c?(?16,?400)时，函数h(x)有三个不同的零点， 27400)时，方程f(x)?g(x)有三个不同实根. -------------------9分 27102（III）由（Ⅱ）知x1?(0,2),x2?(2,),4?x2?(,2)?(0,2h)(,x)在(0,2)上单调递增，则

33x1?x2?4?4?x2?x1

?h(4?x2)?h(x1)?h(x2)?0

?u(x2)?h(x2)?h(4?x2)?0，x2?(2,由h(4?x2)?(4?x2)310), 3?8(4?x2)2?20(4?x2)?c??x23?4x22?4x2?c?16，

u(x2)?h(x2)?h(4?x2)?(x23?8x22?20x2?c)?(?x23?4x22?4x2?c?16)

?2(x23?6x22?12x2?8)

设u(x)?2x?12x?24x?16，则u'(x)?6(x?2)

3221010)时，u'(x)?0，即u(x)在(2,)上单调递增，而u(2)?0 331010所以当x?(2,)时，u(x)?u(2)?0，所以u(x2)?0，x2?(2,)

33所以当x?(2,

9

所以x1?x2?4. --------------------13分

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