数学的奥秘本质与思维

A、日 B、田 C、甲 D、木 正确答案：A

从圆的面积谈起 1

以下什么成果是阿基米德首先得到的？（） A、圆周率的值

B、圆的面积与圆的直径的平方成正比 C、抛物线弓形的面积 D、穷竭法 正确答案：C 2

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（） A、极限 B、微分 C、集合论 D、拓扑 正确答案：A

3

穷竭法的思想源于欧多克索斯。（） 正确答案：√ 4

下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比？（） A、刘徽 B、欧多克索斯 C、欧几里得 D、阿基米德 正确答案：B 5

欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。（） 正确答案：×

曲线的切线斜率 1

圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（） 正确答案：×

2

曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。（） 正确答案：√ 3 抛物线A、1 B、2 C、3 D、不确定 正确答案：B

微积分的工具和思想 1

下列具有完备性的数集是？（） A、实数集 B、有理数集 C、整数集 D、无理数集 正确答案：A 2

在

处的斜率是多是？（）

微积分的基本思想是极限。（） 正确答案：√ 3

下列表明有理数集不完备的例子是？（）

A、B、

C、

D、

正确答案：D 4

康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？（） A、集合论 B、量子理论 C、群论 D、拓扑理论 正确答案：A 5

无理数对极限运算是完备的。（）