热力学统计物理练习题及标准答案

热力学·统计物理练习题

一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。

1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。

2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。

3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。

4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。

5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。

6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。

7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。 8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。 9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。

10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。

11．循环关系的表达式为 。

12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功?W???Yidyi，其中yi是 ，Yi是与yi相应的 。 13．UB?UA?Q?W，其中W是 作的功。

14．?dU?Q?W?0，-W是 作的功，且-W等于 。 15．??Q??W ??Q??W（1、2均为热力学平衡态,L1、L2为

1L11L222准静态过程）。

16．第一类永动机是指 的永动机。

17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。 18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。 19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。

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20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。

21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。 22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。

23．一般工作于两个一定温度热源之间的热机效率不大于 。 24．克劳修斯等式与不等式来源于 。

25．热力学第二定理的积分形式是 。 26．热力学第二定律的微分形式是 。 27．卡诺定理是热力学第二定律数学化的 。

??U???P?28．???T?? 。

??V?T??T?V??H?29．???V 。

?P??T??CV?30．??? 。

?V??T??C?31．?P?? 。

??P?Ta????U?32．范氏气体?P?2??v?b??RT，则有??? 。

v?V????T33．利用平衡判据可证明在S、V不变情况下平衡态 最小。

34．利用平衡判据可证明在S、P不变情况下平衡态 最小。 35．利用平衡判据可证明在T、P不变情况下平衡态 最小。

36．物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的 值。

37．粒子的?空间是由粒子的 所形成的空间。 38．三维自由粒子的?空间是 维空间。 39．一维线性谐振子的?空间是 维空间。

40．反映微观粒子具有波粒二象性的德布罗意关系为 。 41．粒子的坐标q和动量p的不确定关系为 。

42．若圆频率为?的一维线性谐振子处在能量量子数为n的量子态，则其

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能量的可能取值为 。

43．体积V内，动量在px?px?dpx,py?py?dpy,pz?pz?dpz范围内自由粒子的量子态数为 。

44．在?空间中，若粒子的自由度为r，则根据坐标和动量的不确定关系可得相格的大小?q1?p1??qr?pr? 。

45．体积V内，能量在????d?范围内自由粒子的可能状态数为 。

46．近独立粒子组成的系统是 可以忽略的系统。 47．自旋量子数为 的基本粒子为费米子。 48．自旋量子数为 的基本粒子为玻色子。

49．在含有多个全同近独立的费米子系统中，一个个体量子态最多能够容纳 个费米子。

50．设一玻耳兹曼系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有 种。

51．设一玻色系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有 种。

52．设一费米系统含有两个粒子，粒子的个体量子态有3个，则该系统中粒子占据量子态的方式有 种。

53．等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是 的。

54．在玻耳兹曼系统中粒子的最概然分布al? 。 55．在玻色系统中粒子的最概然分布al? 。 56．在费米系统中粒子的最概然分布al? 。

57．定域子系统遵从 分布。

58．玻色分布和费米分布过渡到玻耳兹曼分布的经典极限条件，即非简并条件为 。

59．由粒子配分函数Z1???le???l可以得到定域系统内能的统计表达式为

lU? 。

60．由粒子配分函数Z1???le???l可以得到定域系统物态方程的统计表达

l式为Y? 。

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61． 单原子分子理想气体的物态方程为 。 62． 多原子分子理想气体的物态方程为 。

?63．麦克斯韦速度分布律表示分子速度的取值在速度v处的速度体元

???dvxdvydvz中的概率或一个分子速度在v?v?dv内的概率，其表达式为

?? 。 dWv64．麦克斯韦速率分布律表示分子速率的取值在v?v?dv内的概率，其表达式为dWv? 。

65．在温度为T时，根据能均分定理可以得到单原子分子理想气体中每一个分子的平均能量?? 。

66．在温度为T时，根据能均分定理可以得到由N个单原子分子组成的理想气体的内能U? 。

67．理想固体的爱因斯坦模型中振子的能级?n? 。 68．光子气体的化学势?? 。

69．微正则分布的独立参变量为 。 70．正则分布的独立参变量为 。 二、判断并说明理由题.本大题40个小题.

1．以T、V为独立参量的系统的特征函数是F。 2．以T、P为独立参量的系统的特征函数是G。 3．以S、V为独立参量的系统的特征函数是U。 4．以S、P为独立参量的系统的特征函数是H。 5．在等压过程中焓的增加等于系统对外作的功。

6．在等温过程中系统对外作的功小于或等于系统自由能的减小量。 7．在绝热过程中系统作的功小于或等于内能的减小量。

8．在等温等压过程中系统对外作的非体胀功小于或等于自由焓的减小量。

??U?9．在均匀物质系统中，dU?TdS?PdV，则T???? 。

??S?V??U?10．在均匀物质系统中，dU?TdS?PdV，则P????。

?V??S??F?11．在均匀物质系统中，dF??SdT?PdV，则P???。

?V??T

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