第一章：静力学公理和物体的受力分析

第一章

静力学公理和物体的受力分析

一、要求

1、 深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。

2、静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。 3、明确光滑接触面约束、柔性约束、光滑铰链约束的特征。 4、能正确地对单个物体与物体系进行受力分析。

二、重点、难点

重点：

1、 力、刚体、平衡和约束等概念。 2、 静力学公理。

3、 柔性约束、光滑接触面、光滑铰链约束的特征及约束反力的画法。 4、 单个物体及物体系的受力分析。 难点：

1、 约束的概念，光滑铰链约束的特征。

2、 物体系的受力分析。

三、学习指导

关于本章的概念：本章的概念较多，对这些概念的定义要明确，并深刻理解其意义。现将本章讲述的概念整理如下：

属于力的：力系，等效力系，合力，平衡力系，主动力，约束反力，作用力，反作用力，内力，外力。

属于物体的：变形体，弹性体，刚体，自由体，非自由体。

属于数学的：代数量，矢量（向量），单位矢量，定位矢量，滑动矢量。

静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学的基础。要深入理解这五条公理与两条推理，要注意在什么条件下，变形体可以抽象为刚体，刚体的平衡条件对于变形体有无意义。 1、力的概念

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。对于力的概念应注意以下两点：

（1）分清施力物体和受力物体

（2）一定要先取分离体，再画受力图。现分述如下： 施力物体和受力物体

每一个力都是两个物体间相互的机械作用。其中，一个是施加力的物体，称为施力体；另一个是接受力的物体，称为受力体。受力体是研究对象。分析受力体受力时，要明确指出每一个力的施力体，要找出与受力体接触（包括约束）和有场（引力）作用的那些施力体；同时，将这些作用以力表示。 一定要先取分离体，再画受力图

取分离体实质上是暴露或显示物体之间相互作用的一种方法，只有把施力体和受力体分离开来，才能将他们之间的机械作用以力代替。另外，工程上所要分析的结构或机构往往很复杂，如果不取分离体来画受力图，对初学者，往往分不清施力体和受力体，分不清内力和外力，容易出错。因此，根据题目的要求，选定某个或某些刚体作为研究对象后，一定要画出分离体，在分离体上画出受力图，对此不应怕麻烦。 2、约束与约束反力 关于约束反力，要弄清楚： （1）约束反力的方向怎样确定？

（2）约束反力的大小怎样确定？

前一个问题一般在画受力图时解决；后一个问题则是在画好受力图后才能解决。在静力学问题中，约束反力的大小要由平衡条件确定，而约束反力的方向一般由约束的结构形式确定。“约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的运动方向相反”。下面依据这个准则，对几种基本类型的约束作进一步的讨论： 具有光滑接触表面的约束

除教材所举的几例外，再讨论几种情况。

（1）物体的尖端与光滑面接触，如图1-1(a)所示，其约束反力沿约束表面的法线方向。 （2）物体的光滑表面与尖端约束接触，如图1-1(b)所示。其约束反力沿物体表面的法线方向。

（3）约束的尖槽与物体的尖端接触，如图1-1(c)、(d)所示。其约束反力的方向不定，用两个垂直分量表示

光滑铰链约束

FN?N ?xN A ??? (a)FYFN?N ? (b)FY N A ?? FX

FX ?x ?y(d )1.1图?y(c)对于向心轴承、轴是被约束的物体，轴承是约束。这种约束是通过接触面产生的，它与光滑接触面约束有共性，即约束反力沿接触表面的公法线；由于接触表面是圆柱面，所以约束反力的作用线一定与轴线垂直，而且通过圆柱面的中心。这种约束又不同于一般光滑接触

面约束，因接触点的位置预先不能确定；所以，约束反力的方向也就不能确定，通常用通过轴心的两个相互垂直的分力表示。

对于圆柱铰链，销钉相当于轴，销钉孔相当于轴承，这是和向心轴承约束的共同点。不同处在于一个销钉要与两个构件的销钉孔有约束关系。除了题目要求分析销钉受力的情况外，为便于分析，通常把销钉和其中一个构件看成为一个物体，把它们当作轴，另一个构件就相当于轴承了。当题目要求分析销钉受力，可将销钉作为一个独立的物体，忽略其重量，再分别研究它和每个构件的约束力。 二力构件（二力杆）

只在两个力作用下平衡的构件，称为二力构件，简称为二力杆。它所受的两个力必定沿两力作用点的连线，且等值、反向。在工程实际中遇到的二力构件，有以下特点：1) 构件上有两个约束，而且每个约束的约束反力的方向一般都是不定的，2) 除了两个约束反力之外，再不受任何其它力的作用（包括不计自重），凡满足以上两点的构件，不论形状如何，都是二力构件。要特别注意二力构件的形状不一定是直杆，可以是任意形状的构件，它所受到的两个力必定沿两力作用点的连线，且等值、反向。 解题指导

受力图的画法如下：

1、分离体图是结构的简图，只画轮廓。分析物体系的受力时，每取一个研究对象（一个物体或几个物体的组合），都要画一个分离体图。 2、力矢量由作用点画起，或画成指向作用点。 3、先画主动力，再画约束反力。只画外力，不画内力。

4、约束反力的方向一定要根据约束类型的特征来画。要善于判别二力构件。 5、作用力和反作用力用同一字符表示，对其中一个加撇以示区别。例如，T和T'

总之，正确地画出物体的受力图是解决力学问题的第一步。在画受力图时，首先要根据约束的性质，确定约束反力；要注意区分固定铰链之座和辊轴之座的约束反力，后者方向容易确定。在画受力图时，要特别注意区分内力和外力，要根据题目的要求，是画整体受力图还是画局部受力图，如要求我们画的是整体结构的受力图，则内力不必画出，只画出外力和整体结构与之座之间的约束反力即可；如要求画整体结构中的局部受力图，则在局部结构之间有成对内力的出现，是一对作用力与反作用力。

四、典型例题解析

1、判断题

例题1. 1 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必然平衡。（ Х ）