海师概率论与数理统计06--07(A)

○------------------------ 海南师范学院 二、得 分 （20分）某工厂有三部制螺钉的机器A A2，1，评卷人 复查人 数学系 2004级 信息(本) 专业 《概率论与数理统计》 2006——2007学年度第一学期期末考试试卷(A) 题 号 分 数 一 二 三 四 五 六 七 总分 统分人 试卷 复查人 ：A3，它们的产品分别占全部产品的10％，40％， 班级○密50％，并且它们的废品率分别为7％，2％，1％.令B表示“从产品中任取一件，并发现是废品”这一事件，求： （1） P(B)； ------------------------- ○ 封 学号 ------------------------ ○ 装 姓--------------------------名○ 订 -----------------------○线--------------------------○ 得 分 评卷人 一、（10分）一架电梯开始时有4位乘客并等可能复查人 地停于10层楼的每一层，求下列事件的概率： （1） 没有两位及两位以上乘客在同一层离开； （2） 至少有两位乘客在同一层离开. 解： 第1页（共6页）

（2）解：

今从全部产品中任取一件，发现是废品，问它是第2页（共6页）

A1制造的概率.

○------------------------得 分 评卷人 复查人 三、（20分）随机变量?的密度函数为： 得 分 四、（10分） （1）当P(A)?a，P(B)?b时，证明：P(A?B)?a?b?1. ?e?x f(x)?? ?0x?0x?0 评卷人 复查人 ○密求： （1）?的特征函数?(t)； （2）E(?)及D(?). （2）已知P(A?B)?1/8，P(AB)?1/3，P(BA)?1/4，求：P(A?B). -------------------------解： ○ 封------------------------ ○ 装-------------------------- ○ 订----------------------- ○ 线-------------------------- ○ 第3页（共6页）

得 分 评卷人 复查人 证明：

五、（15分）证明：设?n，n?1,2,?，为相互独立随机序列，若E??n??a，D??n???n2?c??，则??n?服从（弱）大数定律. 第4页（共6页）

○------------------------ ○ 密------------------------- ○ 封------------------------ ○装 得 分 六. （15分）设总体?服从指数分布，密度函数为： --------------------------评卷人 复查人 f?x;???1??x?e， x?0，??0.试求参数?的极大似然估计量. ○解： 订----------------------- ○线 -------------------------- ○

第5页（共6页）

得 分 七. （10分）某工厂生产的电灯泡的使用时数用?表示，评卷人 假定?服从正态分布N?a,??，其中a及?都是未知参 复查人 数，现在观察n?17个灯泡，测得17个灯泡的使用时数x1,x2,?,x17，并由此算得x?1800，s?500，试问：给定显著性水平??0.05，该厂电灯泡的平均使用时数为“a?a0?2000” （小时）这个结论是否成立？（注：从t分布的双侧临界值表中，可查得t16?0.05??2.12）解： 第6页（共6页）