2014年山东省泰安市中考数学试卷及答案(Word解析版)

2014年山东省泰安市中考数学试卷

一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（2014年山东泰安）在，0，﹣1，﹣这四个数中，最小的数是（ ） A．

B． 0

C． ﹣

D． ﹣1

分析： 根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解：﹣1＜﹣＜0＜，故选：D．

点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（2014年山东泰安）下列运算，正确的是（ ） A．4a﹣2a=2 B． a6÷a3=a2 C． （﹣a3b）2=a6b2 D． （a﹣b）2=a2﹣b2 分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等． 解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；

D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．

点评： 这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键． 3．（2014年山东泰安）下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）

A． B． C． D．

解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故此选项正确；故选：D．

点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（2014年山东泰安）PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）

A．2.5×107 B． 2.5×106 C． 25×107 D． 0.25×105

﹣

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

﹣

﹣

﹣

﹣

解：0.0000025=2.5×106，故选：B．

﹣

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（2014年山东泰安）如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（ ）

﹣

A．∠1+∠6＞180° B． ∠2+∠5＜180° C． ∠3+∠4＜180° D． ∠3+∠7＞180° 分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．

解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1， ∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；

B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3

=（180°﹣∠1）+（180°﹣∠ALH）=360°﹣（∠1+∠ALH）=360°﹣（180°﹣∠A） =180°+∠A＞180°，故本选项错误；

C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；

D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中． 6．（2014年山东泰安）下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．

解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴； 第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；故选C． 点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

7．（2014年山东泰安）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为 A．x+2y=1 B． 3x+2y=﹣8 C． 5x+4y=﹣3 分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为

的是（ ）

D． 3x﹣4y=﹣8

的是3x﹣4y=﹣8．故选D

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数

的值．

8．（2014年山东泰安）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（ ）

A．6

B． 7

C． 8

D． 10

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB=3，则结合已知条件CE=CD可以求得ED=4．然后由三角形中位线定理可以求得BF=2ED=8． 解：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD， ∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点， ∴ED是△AFD的中位线，∴BF=2ED=8．故选：C．

点评： 本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据已知条件求得ED的长度是解题的关键与难点． 9．（2014年山东泰安）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩/分 80 85 90 95 人数/人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和平均数分别为（ ） A．90，90 B． 90，89 C． 85，89 D． 85，90

分析：根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 解：∵共有10名同学，中位数是第5和6的平均数，∴这组数据的中位数是（90+90）÷2=90；这组数据的平均数是：（80+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故选B．

点评：此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的计算公式和定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 10．（2014年山东泰安）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： （1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； （2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；

（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1． 其中真命题的个数为（ ） A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

分析：分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项． 解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，正确；

（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能判定△ABC≌△A1B1C1，错误； （3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，正确；

（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，正确．故选B．

点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法． 11．（2014年山东泰安）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况， ∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：

=．故选C．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（2014年山东泰安）如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（ ）

A．cm

B． 2

cm

C． 2

cm

D． 3cm

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得

∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．

解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°， ∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处， ∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，

∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE=∠A′DE，