新课标版备战高考数学二轮复习专题16圆锥曲线教学案（数学教案）

专题1.6 圆锥曲线

一．考场传真

1. 【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 【答案】A

B．14

C．12

D．10

2

x2y222．【2017课标II，理9】若双曲线C:2?2?1（a?0，b?0）的一条渐近线被圆?x?2??y2?4所

ab截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）

A．2 B．3 C．2 D．【答案】A

23 3x2y2【解析】由几何关系可得，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的渐近线为：bx?ay?0，圆心?2,0?到渐近

ab22线距离为：d?2?1?3，不妨考查点?2,0?到直线bx?ay?0的距离：d?2b?a?0a2?b2?2b?3，c即：

4?c2?a2?c2c2?3，整理可得：c?4a,双曲线的离心率e?2?4?2.故选A.

a22 1

x2y23．【2017课标3，理10】已知椭圆C：2?2?1，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2

ab为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为

A．

6 3 B．

3 3 C．

2 3 D．

1 3【答案】A

x2y2 4．【2017课标1，理】已知双曲线C：2?2?1（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆

abA，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【答案】

23 3【解析】如图所示，作AP?MN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线y?线y?bx上的点，且A(a,0)，AM?AN?b，而AP?MN，所以?PAN?30，点A(a,0)到直abx的距离AP?a|b|b21?2a，在Rt?PAN中，cosPAN?PA，代入计算得a2?3b2，即a?3b，NA由c2?a2?b2得c?2b，所以e?c2b23. ??a33b

5．【2017课标II，理16】已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则FN? .

2

2【答案】6

x2y25x,且与椭6．【2017课标3，理5】已知双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?2abx2y2??1有公共焦点，则C的方程为 圆

123x2y2??1 A．

810【答案】B

x2y2?1 B．?45x2y2?1 C．?54x2y2?1 D．?43x2y2b【解析】双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的渐近线方程为y??x ，椭圆中：

abaa2?12,b2?3,?c2?a2?b2?9,c?3 ，椭圆，即双曲线的焦点为??3,0? ，据此可得双曲线中的方程组：

?b5??a2?x?y2?22222?1 .故选B. ?c?a?b ，解得：a?4,b?5 ，则双曲线C 的方程为?45?c?3???7．【2017课标3，理20】已知抛物线C：y=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P?4,?2?，求直线l与圆M的方程.

2

3

(2)由(1)可得y1?y2?2m,x1?x2?m?y1?y2??4?2m?4 .故圆心M 的坐标为m2?2,m ，圆

2??M 的半径r??m2?2??m2 .由于圆M 过点P?4,?2? ，因此AP?BP?0 ，故

2?x1?4??x2?4???y1?2??y2?2??0 ，即x1x2?4?x1?x2??y1y2?2?y1?y2??20?0 .由(1)可得

y1y2??4,x1x2?4 .所以2m2?m?1?0 ，解得m?1 或m??1 .当m?1 时，直线l 的方程为222圆心M 的坐标为?3,1? ，圆M 的半径为10 ，圆M 的方程为?x?3???y?1??10 .x?y?2?0 ，当m??851?91? 时，直线l 的方程为2x?y?4?0 ，圆心M 的坐标为?,?? ，圆M 的半径为 ，

4422??229??1?85?圆M 的方程为?x????y??? .

4??2?16?3x2y28．【2017课标1，理20】已知椭圆C：2?2=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），

2abP4（1，

3）中恰有三点在椭圆C上. 2（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

【解析】（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点.又由

1113知，C???a2b2a24b2?1?12

??x2?a?4?b2不经过点P1，所以点P2在C上.因此?，解得?2.故C的方程为?y2?1.

4??b?1?1?3?1??a24b2（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知t?0，且|t|?2，

4?t24?t2?24?t2?24?t2???1，得t?2，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，?）.则k1?k2?22t2t2 4