2019届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调查（二）数学试题（解析版） - 图文

（1）如果曲线y?f(x)在x＝1处的切线斜率为1，求实数a的值； （2）若函数f(x)的极小值不超过

a，求实数a的最小值； 2（3）对任意x1?[1，2]，总存在x2?[4，8]，使得f(x1)＝f(x2)成立，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分16分）

已知数列?an?是各项都不为0的无穷数列，对任意的n≥3，n?N，

?a1a2?a2a3?（1）如果

?an?1an??(n?1)a1an恒成立．

111，，成等差数列，求实数?的值； a1a2a3?1??是等差数列；②已知数列?an?中，a1?a2．数列?bn?是a?n?（2）已知?＝1．①求证：数列?公比为q的等比数列，满足b1?111?，b2?，b3?(i?N)．求证：q是整数，且数列?bn?中a1a2ai的任意一项都是数列?

?1??中的项． a?n?第II卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时

应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

A．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A＝?

?2 1??b c??12AA，其逆矩阵＝，求． ????0 a??0 1?

B．选修4—4：坐标系与参数方程

??x?2?2cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(?为参数)．以坐标原点O

??y??3?2sin?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分別为(2，0)，(23，)，

?6求直线l被曲线C截得的弦长．

C．选修4—5：不等式选讲

a2b2c2???1． 已知正数a，b，c满足a＋b＋c＝2，求证：

b?cc?aa?b

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2?4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A，B两点．

（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；

（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线l的方程． 23．（本小题满分10分）

已知数列?an?，a1?2，且an?1?an?an?1对任意n?N恒成立．

2?（1）求证：an?1?anan?1an?2na2a1?1(n?N?)；

?（2）求证：an?1?n?1(n?N)．