信号与系统分析经典试题

1. 已知象函数F(s)??2s?3，其原函数的初值f(0?)为_________2__________。 2(s?1)2.?(e?t?t)?(t?2)dt?____e2?2________________________。

??3.当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列?(k)时，系统的零状态响应称为___单位阶跃响应(阶跃响应) ______________。

?t44.已知函数F(s)?，其拉普拉斯逆变换为____2e2?(t)________________。

2s?335.函数______????f(t)的傅里叶变换存在的充分条件是

f(t)dt??__________________。

11?0.5z?1(z?0.，5)则其逆变换x(n)的值是

6. 已知X(z)?___(?0.5)k?(k)___________。 7.系统函数H(z)?1(z?1)(z?1)的极点是______ _____________________。 12(z?)28.已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则f(t?t0)?(t?t0)的拉普拉斯变换为____F(s)e?st0_____________。

9.如果系统的幅频响应H(jw)对所有的?均为常数，则称该系统为_____全通系统_____________________。 10.

已知信号

???f(t),则其傅里叶变换的公式为

____F(jw)??f(t)e?jwtdt__________。

6______________________。 s?321.6e?3t?(t)的单边拉普拉斯变换为___22.????f(t?t0)?(t)dt? ____f(?t0)________________________。

23.5?(t)的频谱函数为_____5_________________。

24.一个LTI连续时间系统，当其初始状态为零，输入为单位阶跃函数所引起的响应称为__单位阶跃响应________响应。

2z125.序列f(k)?()k?(k)的z变换为___________________________。

2z?1226.时间和幅值均为___离散 ___________的信号称为数字信号。

27.系统函数H(z)?z(z?1)(z?0.4)(z?0.6)的极点是______0.4，

-0.6_____________________。

28.LTI系统的全响应可分为自由响应和____强迫响应 ______________。 29.

函

数

???f1(t)和

f2(t)的卷积积分运算

f1(t)?f2(t)?___?f1(?)f2(t??)d?____________________。

30. 已知函数F(s)?3s?2，其拉普拉斯逆变换为

____3e?2t?(t)________________。

2．描述某LTI系统的微分方程为y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f'(t)?3f(t) ，求其冲激响应h(t)。

解：令零状态响应的象函数为Yzs(s) ，对方程取拉普拉斯变换得：

s2Yzs(s)?4sYzs(s)?3Yzs(s)?sF(s)?3F(s)

于是系统函数为

H(s)?Yzs(s)s?3Y(s)?23 ?2H(s)?zs??F(s)s?4s?3F(s)s?1s?3h(t)?(3e?3t?2e?t)?(t)

3．给定微分方程 y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?3f(t)，f(t)??(t),y(0?)?1，

y'(0?)?2，求其零输入响应。

解：系统的特征方程为??3??2?0

特征根为：?1??2,?2??1 所以，零输入响应为yzi(t)?Czi1e 所以：

?2t2?Czi2e?t

yzi(0?)?Czi1?Czi2?1y'zi(0?)??2Czi1?Czi2?2

故：

Czi1??3Czi2?4

所以：yzi(t)??3e?2t?4e?t

8． 已知系统的微分方程为y''(t)?4y'(t)?3y(t)?f(t)，y(0?)?y'(0?)?1 f(t)??(t)，求其零状态响应。

1 31 于是：yzs(t)?Czs1e?t?Czs2e?3t?

31 yzs(0?)?Czs1?Czs2??0

3 解： 方程的特解为：

yzs(0?)??Czs1?3Czs2?0 得Czs1??,Czs2? 于是：yzs(t)?(e'1216?3t1 611?e?t?)?(t) 23

10．已知描述某系统的微分方程y''(t)?5y'(t)?6y(t)?f'(t)?4f(t)，求该系统的频率响应H(jw).

解：令f(t)?F(jw),y(t)?Y(jw)，对方程取傅里叶变换，得

(jw)2Y(jw)?5(jw)Y(jw)?6Y(jw)?(jw)F(jw)?4F(jw)

H(jw)?Y(jw)jw?4 ?F(jw)?w2?5jw?6

11.已知某LTI系统的阶跃响应g(t)?(1?e?2t)?(t)，欲使系统的零状态响应

yzs(t)?(1?e?2t?te?2t)?(t)，求系统的输入信号f(t)。

dg(t)?2e?2t?(t) dt2 H(s)?

s?2 解：h(t)? Yzs(s)?3s?4 2s(s?2)1Y(s)1F(s)?zs??2

H(s)ss?21f(t)?(1?e?2t)?(t)

2

13.若描述某系统的微分方程和初始状态为

y''(t)?5y'(t)?4y(t)?2f'(t)?4f(t)y(0?)?1,y'(0?)?5，求系统的零输入响应。

13.解：特征方程为：?2?5??4?0

?1??1,?2??4 yzi(t)?Czi1e?Czi2e'?t?t?4t

?4t yzi(t)??Czi1e?4Czi2e令t?0,将初始条件代入上式中，得

yzi(0?)?Czi1?Czi2?1 ；yzi(0?)??Czi1?4Czi2?5可得： Czi1?3,Czi2??2 yzi(t)?3e??2e?t?4t',t?0

例5．2-10已知某LTI系统的冲激响应h(t)= ，求f(t)= (t)时的状态响应

1f(t)?F(s)=s1h(t)?H(s)=s+1 yzs(t)=f(t)*h(t)111=ss+1s?yzs(t)=?(t)e-t?(t)Yzs(s)=F(s)H(s)=1s+1

求函数f(t)= t2e-?t?(t)的象函数 令f1(t)= e-?t?(t)， 则F1(s)=1,Re[s]>? s+? f(t)= t2e-?t?(t)= t2 f1(t)，