广东省广州天河区普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题（Word版 含答案）04

一轮复习数学模拟试题04

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设全集R，若集合A?{x||x?2|?3},B?{x|2x?1|?1}，则CR(A?B)为 （ ）

A．{x|1?x?5} C．{x|x?1或x?5}

B．{x|x??1或x?5} D．{x|?1?x?5}

(2?i)2(2)复数z?（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）

1?i

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

(3)在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm与49 cm之间的概率为 （ ）

A．

2

2

1 5 B．

2 5 C．

4 5 D．

3 10(4)设等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，若Sn?1,Sn，Sn?2成等差数列，则公 比q为 A．q??2

（ ） B．q?1

C．q??2或q?1 D．q?2或q??1

??????????(5)已知i与j为互相垂直的单位向量，a?i?2j，b?i??j且a与b的夹角为锐角，则实

数?的取值范围是（ ）

1222C．(?2,)?(,??)

33A．(??,) B．(,??)

D．(??,?2)?(?2,)

1212(6)设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f(取值范围是( ) A.

1)=0, f(log4x)＞0, 那么x的 2111＜x＜1 B.x＞2 C. x＞2或＜x＜1 D.＜x＜1或1＜x＜2 222(7)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在开始一起，则不同的站法有（ ）

A．240种 B．192种 C．96种 D．48种 k=1 (8)如果执行下面的程序框图，那么输出的S? （ ）． Ａ．2450 Ｂ.2500 C.2550 Ｄ.2652

S?0k?50?是输出S结束否S?S?2*kk?k?1

(9)球面上有三个点A、B、C. A和B，A和C间的球面距离等于大圆周长的面距离等于大圆周长的

1. B和C间的球61.如果球的半径是R，那么球心到截面ABC的距离等于（ ） 4 A.

1123R B. R C. R D. R

3222?x?1?(10)已知x，y满足?x?y?4, 且目标函数z?2x?y的最大值为7，最小值为１，

?ax?by?c?0?a?b?c? （ ） a Ａ.1 Ｂ．?1 Ｃ．２

则

(11)下列命题：

①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，??(Ｄ． ?2

??,)，则 42 f(sin?)?f(cos?).

②若锐角?、?满足cos??sin?,则????③若f(x)?2cos2?2.

x?1,则f(x??)?f(x)对x?R恒成立. 2x?x?个单位. ④要得到函数y?sin(?)的图象,只需将y?sin的图象向右平移2424C．3

D．4

其中真命题的个数有（ ）

A．1 B．2 (12)设函数f(x)?lnx,g(x)?ax?b，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当xx?1时，f(x)与g(x)的大小关系是 （ ）

A.f(x)?g(x) B.f(x)?g(x) C.f(x)?g(x) D.f(x)与g(x)的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分 布直方图如图所示，则时速超过60km/h的 汽车数量为__________辆.

1??*(14)若?x2?? ?n?N?的二项展开式中第5项为常数项，则n的值是__________ .

x??

nx2y2(15)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的

ab右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________． (16)等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝

Sn，如果存在正整数n2M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．

三、解答题：

(17)（本小题满分12分） 在?ABC中，已知内角A??3，边BC?23.设内角B?x,?ABC的面积为y.

（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式和定义域；

（Ⅱ）当角B为何值时，?ABC的面积最大。

(18)（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率； （Ⅲ）设?为取出的4个球中红球的个数，求?的分布列和数学期望。

(19)（本小题满分12分）

已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。 （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积；

（Ⅱ）当点E在何位置时，BD⊥AE？证明你的结论;

（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小． P

E2DC21

（20）（本小题满分12分）

已知点R（－3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上 ,且满足

????????????????????2PM?3MQ?0，RP?PM?0.

（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设A(x1,y1) 、B(x2,y2)为轨迹C上两点，且x1?1, y1?0，N(1,0)，求实数?，

????????16使AB??AN，且?AB??.

3

（21）(本小题满分12分） 已知函数f(x)?1[tln(x?2)?ln(x?2)],且f(x)?f(4)恒成立. 2 （I）求x为何值时，f(x)在[3,7]上取得最大值；

（II）设F(x)?aln(x?1)?f(x),若F(x)是单调递增函数，求a的取值范围.