电磁感应典型例题

典型例题——电磁感应与电路、电场相结合

1．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，

A 一个带负电的通草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，

若条形磁铁突然插入线圈时，通草球的运动情况是（ ） A、向左摆动 B、向右摆动

N C、保持静止 D、无法确定

解：当磁铁插入时，穿过线圈的磁通量向左且增加，线圈产S B 生感应电动势，因此线圈是一个产生感应电动势的电路，相当于一个电源，其等效电路图如图，因此A板带正电，B板带负电，故小球受电场力向左 答案：A

3．如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，电阻为R=1/3Ω,框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω当金属棒以5m/s的速度匀速向左运动时，求：

(1)流过金属棒的感应电流多大？

(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？(1)0.2A，(2)4×10-8C 解：（1）金属棒AB以5m/s的速度匀速向左运动时，切割磁感线，产生的感应电动势为E?Blv，得E?0.1?0.4?5V?0.2V，

2?，R总?1?， 所以电流 I?0.2A 30.40.4?8（2）电容器C并联在外电路上，U外?V 由公式 Q?CU?0.3?10?6?C?4?10C

33由串并联知识可得R外?4．（2003上海）粗细均习的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平

面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图100-1所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）

解：沿四个不同方向移出线框的感应电动势都是E?Blv，而a、b两点在电路中的位置不同，其等效电路如图100-2所示，显然图B’的Uab最大，选B。

a b a b a b a b

A’ C’ D’ B’

5.（2004年东北三校联合考试）粗细均匀的电阻丝围成如图12－8所示的线框abcde（ab=bc）置于正方形有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面.现使线框以同样大小的速度匀速地沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过图示位置时，线框ab边两端点间的电势差绝对值最大的是

解析：线框通过图示各位置时，电动势均为E=Blv，图A中ab相当于电源，Uab最大. 答案：A 6.竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R.磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB由水平位置紧贴环面摆下（如图）.当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为（ ）

A.2Bav B.Bav C.2Bav/3 D.Bav/3

解析：导体棒转至竖直位置时，感应电动势E=

1B·2a·v=Bav 2RR?ER34EavR1电路中总电阻R总=22+=R 总电流I== AB两端的电压U=E－I·=Bav.

RR24R总3R23?22答案：D 8．（04江苏35）如图100-3所示，U形导线框MNQP水平放置在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直，导线MN和PQ足够长，间距为0．5m，横跨在导线框上的导体棒ab的电阻r＝1.0Ω，接在NQ间的电阻R＝4.OΩ，电压表为理想电表，其余电阻不计．若导体棒在水平外力作用下以速度ν＝2.0m/s向左做匀速直线运动，不计导体棒与导线框间的摩擦．

(1)通过电阻R的电流方向如何? (2)电压表的示数为多少?

(3)若某一时刻撤去水平外力，则从该时刻起，在导体棒运动1.0m的过程中，通过导体棒的电荷量为多少?

解：(1)由右手定则可判断，导体棒中的电流方向为b→a，则通过电阻R的电流方向为N→Q

(2)由感应电动势的公式，得 E=Blv ①

设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，得 ②

又电压表的示数等于电阻R两端的电压值，则有 U=IR ③

综合①②③式，得 ④ 代入数值，得 U=0.16V ⑤

(3)撤去水平外力后，导体棒将在安培力的作用下，做减速运动．设在导体棒运动x=1.0m的过程中，导体棒中产生的感应电动势的平均值为E’

由法拉第电磁感应定律，得 ⑥ 由闭合电路欧姆定律，得 设通过导体棒的电荷量为Q，则有 Q = I △t ⑧

⑦

综合⑥、⑦、⑧式，得 ⑨ 代入数值，得 Q=2.0×10-2C ⑩

?2答案：通过电阻R的电流方向为N→Q 0.16V 2.0?10c

拓展1.（2003年北京海淀区模拟题） 如图所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L＝0.20 m的平行金属轨道，轨道的电阻忽略不计.金属杆ab垂直放置在轨道上.两轨道间连接有阻值为R0＝1.5 Ω的电阻，ab杆的电阻R＝0.50 Ω.ab杆与轨道接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为B＝0.50 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下.对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以v＝5.0 m/s的速度在金属轨道上向右匀速运动.求：

（1）通过电阻R0的电流;

（2）对ab杆施加的水平向右的拉力的大小; （3）ab杆两端的电势差. 解析：（1）a、b杆上产生的感应电动势为E=BLv=0.50 V.

E根据闭合电路欧姆定律，通过R0的电流I==0.25 A.

R0?R（2）由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F大小相等，即F拉=F=BIL=0.025 N.

ER0BLvR0（3）根据欧姆定律，ab杆两端的电势差Uab===0.375 V.

R?R0R?R0答案：（1） 0.50 V （2）0.025 N （3）0.375 V

拓展2.如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和 P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T.现使ab以v＝10m/s的速度向右做匀速运动.

(1) ab中的感应电动势多大? (2) ab中电流的方向如何?

(3)若定值电阻R＝3.OΩ,导体棒的电阻r＝1.OΩ,，则电路电流大? 解：（1）ab中的感应电动势为： E?Blv ① 代入数据得：E=2.0V ② （2）ab中电流方向为b→a

（3）由闭合电路欧姆定律，回路中的电流 I?E ③ 代入数据得：I＝0.5A ④ R?r答案：（1）2.0V（2）ab中电流方向为b→a（3）0.5A 拓展3.如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=0.3V．重力加速度g=10m／s2．求：

（1）ab匀速运动时，外力F的功率． （2）ab杆加速过程中，通过R的电量． （3）ab杆加速运动的距离． 解：（1）设导轨间距为L，磁感应强度为B，ab杆匀速运动的速度为v，电流为I，此时ab杆受力如图所示：由平衡条件得：F=μmg+ILB①

由欧姆定律得：I?BLv?U ②

R?rR由①②解得：BL=1T·m v=0.4m/s ③

F的功率：P=Fv=0.7×0.4W=0.28W ④

（2）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为I，由动量定理得：Ft??mgt?ILBt?mv ⑤ 解得：q?I?t?0.36C ⑥

（3）设加速运动距离为s，由法拉第电磁感应定律得E????BLs ⑦

?tt又E?I(R?r) ⑧ 由⑥⑦⑧解得 s?q(R?r)?0.36?2m?0.72m

BL19．(05天津23)图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计。

导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直。质量m为R1 M P

6．0×10-3kg．电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。当杆ab达

a b

到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0．27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。 v 解:由能量守恒定律得：mgv=P ①

B R2 代入数据得：v=4.5m/s ② E＝BLv ③

设电阻Ra与Rb的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，有

N Q

l 111＝?R外RaRbI?

ER外?r ⑤ P=IE ⑥ 代入数据得：R2＝.0Ω ⑦

10．.如图所示，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD。导轨间距为L，电阻不计。一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d。

（1）当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。

（2）ab棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动。求电容器中带电微粒达到最大速度的时间。（设带电微粒始终未与极板接触。） 解：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电。

∵微粒受力平衡，电场力方向向上，场强方向向下 ∴微粒带负电

3mgdUEq?mg =cq Uc=IR E = Blv0 由以上各式求出 I?Blv03Rd（2）经时间t0，微粒受力平衡 当t < t0时，a1 = g –

mg =

Ucq d

3mgdv1或t0?0 Uc?Blat0 求出 t0?Blaqa3Blaqt，越来越小，加速度方向向下 3md当t = t0时，a2 = 0 ，此时带电粒子速度达到最大值 当t > t0时，a3 =

Blaqt– g，越来越大，加速度方向向上 3md答案：?负电，q?v3mgd3mgd；?t0?或t0?0

aBlaqBlv0

典型例题——导体在磁场中切割磁感线

（一）单导体运动切割磁感线

1．动——电——动 2．电——动——电