【附加15套高考模拟试卷】黑龙江省哈尔滨市六中2020届高三下学期二模(4月)数学(理)试题含答案

a3a3a3a3A. B. C. D. 261218rrrrrr5.已知向量a?(1,2),b?(?3,0),若2a?b//a?mb,则m?

????A.?11 B. C.2 D.?2 226.过点F(1,0)且与直线x??1相切的动圆圆心P的轨迹方程为

A.y?4x B.y??4x C.y?2x D.x?4y

22227.如图给出的是计算

1111的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 ???L?24620A.i?8? B.i?9? C.i?10? D.i?11? 8.通过随机询问110性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下

爱好 不爱好 总计 2的列联表：

男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 开始s?0,i?1s?s?110 12in(ad?bc)22由K?，算得K?7.8

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)附表：

i?i?1否是输出sP(K2?k) 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001[ 结束k 10.828 第7题图参照附表，得到的正确结论是

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

9.铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：

A B a 50% 70% （百万元） b（万吨） c1 0.5 3 6 某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）贴，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为 A.14百万元 B.15百万元 C.20百万元 D.以上答案都不对

10.已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 A.?0,? B.???1?3??2??11??12?,? C.?,? D.?,1?

?5??32??35?二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13小题） 11.设i是虚数单位，复数

1?ai为纯虚数，则实数a? 。 2?i12.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn。若a4是a3与a7的等比中项，S8?32,则S10等于 。

三、解答

题：本大题共6个小题，满分80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

设函数f(x)?sinx?3sinxcosx?(1) 求f(x)的最小正周期T；

(2) 已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边，a?23,c?4，A为锐角，且f(A)是

函数f(x)在?0,23. 2????上的最大值，求A、b. 2??17.（本小题满分12分）

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示。

已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16. (1) 求x的值；

(2) 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少

名？

(3) 已知y?96,z?96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

女教职工 男教职工[

第一批次 196 204 第二批次 第三批次 x 156 y z 设椭圆

y2x?2?1(0?b?1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F、B、C三点做eP.

b2(1) 若FC是eP的直径，求椭圆的离心率；

(2) 若eP的圆心在直线x?y?0上，求椭圆的方程。 20.（本小题14分）

?数列{bn}的首项b1?1，前n项和为Sn，对任意的n?N，点(n,Sn)，(4,10)都在二次函数

y?ax2?bx的图像上，数列{an}满足

bn?2n. an(1) 求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (2) 令cn?(1?111111)?，Rn????L?，求对?n?N?，m?Rn都成立的最小正整数n?1anc1c2c3cnm.

21.（本小题14分）

设函数f(x)?a?xlnx，g(x)?x3?x2?3. x(1) 当a?2时，求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程；

(2) 如果存在x1,x2?[0,2]，使得g(x1)?g(x2)?M成立，求满足上述条件的最大整数M； (3) 如果对任意的s,t??,2?都有f(s)?g(t)成立，求实数a的取值范围.

2数学（文科） 参考答案与评分意见

1 B 11 2 三、解答题：

16.解：(1)f(x)?sinx?2?1???2 D 3 C 12 60 4 A[ 5 A 13 6 A 7 C 14 8 C 9 B 15 10 C 1??4 25 23 3sinxcosx?333?sin2x?sin2x? …………2分 222?1?cos2x33?sin2x? …………4分 222?sin(2x??6)?2 …………5分

∴最小正周期T?? …………6分 (2)由(1)知f(A)?sin(2A??6)?2

当x??0,??5??????2x??时， …………7分 ?2666???6??∴当2x??2时，f(x)取得最大值3

∴2A??6?2,即A??32 …………9分

由余弦定理，得：12?b?16?2?4b?1，解得b?2 …………12分 217.解：(1)由

x?0.16，解得x?144 …………3分 900