【附加15套高考模拟试卷】黑龙江省哈尔滨市六中2020届高三下学期二模(4月)数学(理)试题含答案

黑龙江省哈尔滨市六中2020届高三下学期二模（4月）数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设b?a?0，c?R，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A．a2?b2

11B．

11?c??c aba?2a?C．b?2b

22D．ac?bc

2．已知三条直线2x?3y?1?0，4x?3y?5?0，mx?y?1?0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（ ）

?42???,?A．?33? ?42??,??3? B．?3?424??422??,,????,?,?33? C．?333? D．?33．2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月56之间的某亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ）

47511A．11 B．12 C．11 D．12

4．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则

下列结论中表述不正确的是( )

A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟 B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．

?x?0?6．不等式组?0?y?1，所表示的平面区域为?，用随机模拟方法近似计算?的面积，先产生两组（每

?y?x2?组100个）区间?0,1?上的均匀随机数x1，x2，…x100和y1，y2，…y100，由此得到100个点

?xi,yi??i?1,2,???,100?，再数出其中满足yi?xi2?i?1,2,???,100?的点数为33，那么由随机模拟方法可

得平面区域?面积的近似值为（ ）

1A．0.33 B．0.66 C．0.67 D．3

3ax2y27．设F是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点，A是椭圆E的左顶点，P为直线x?上一点，

2ab?APF是底角为300的等腰三角形，则椭圆E的离心率为

1312A．4 B．3 C．2 D．3

8．已知点

P?4,?3?在角?的终边上，函数

f?x??sin??x???(??0)图象上与y轴最近的两个对称中

心间的距离为?，则

2A．???f???8?的值为（ ）

727222 B．? C． D．? 101010109．若实数x，y满足x?2?y?3x，则x?y的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．5

10．如果复数(2?ai)i(a?R)的实部与虚部互为相反数，则a?（ ） A．2

B．1

C．-2

D．-1

5a11．若a,b是从集合??1,1,2,3,4?中随机选取的两个不同元素，则使得函数f?x??x?xb是奇函数的概

率为（ ）

3393A．20 B．10 C．25 D．5

12．函数f?x?在区间??1,5?上的图象如图所示，g?x???f?t?dt，则下列结论正确的是（ ）

0x

A．在区间??1,0?上，g?x?递增且g?x??0 B．在区间??1,0?上，g?x?递增且g?x??0 C．在区间??1,0?上，g?x?递减且g?x??0 D．在区间

??1,0?上，g?x?递减且g?x??0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为

，圆的参数方程为

(为参数)，则直线被圆截得的弦长为______．

14．如图，在凸四边形ABCD中，AB?BC,?ABC?大值为________．

?3,AD?4,CD?2，则四边形ABCD的面积最

2y?8x的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，15．抛物线

?OFA?2?3，

则tan?ACB?__________． 16．若不等式

x?2?x?2?21?3a对任意实数x都成立,则实数a的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数

f(x)?x?4?x?5.(文科做）求不等式f(x)?10的解集；若关于x的不等式

f(x)?a的解集不是空集，求实数a的取值范围.

18．（12分）如图，在口ABCD中，?A?30o,AD?3,AB?2，沿BD将?ABD翻折到?A?BD的位

置，使平面A?BC?平面A?BD.

?求证：AD?平面BCD；若在线段A?C上有一点M满足A?M??A?C，

o且二面角M?BD?C的大小为60，求?的值.

19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，PA?3， AB//CD，AB?AD，

1AD?DC?1，AB?2，E为侧棱PA上一点. 若PE?PA，求证：PC//平面EBD；求证：平面

3EBC?平面PAC；在侧棱PD上是否存在点F，使得AF?平面PCD？若存在，求出线段PF的长；

若不存在，请说明理由．

20．（12分）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD 为菱形，且?DAB?60o，平面PAB?平面ABCD，点E 为BC 中点，F 为AP上一点，且满足PF?12FA，AP?PB?AB?2． 22求证：PCP平面DEF ；求点E 到平面ADP的距离．

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极

??????A??0,?B?2?0,?4?在C上，直线l经过点?4?且与直线OA垂直.求直线l的极坐标方程为??2sin?，点?坐标方程；已知点P在曲线C上运动（异于O点），射线OP交直线l于点Q，求线段PQ的中点轨迹的极坐标方程.