（优辅资源）湖南省五市十校教研教改共同体高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 - 图文

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∴（Ⅱ），∴，

的最大值为. ……………………4分

使得

成立，等价于

……………………5分

由（1）知，，当时，在时恒为正，满足

题意. ……………………6分

当时，g?(x)?3x2?a，令g?(x)?0，解得

，

∴在(0,a3)上单调递减，在上单调递增，……………………7分

若，即时，，∴，∴.

若，即时，

在递减，

递增，而在

为正，在

为负，∴

，

当，而时，，不合题意，

综上的取值范围为. …………9分

（3）由（1）知：即， …………10分

取，∴，∴，即，…………11分

∴

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，

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. …………12分

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4?1：几何证明选讲

如图直线AB经过圆O上的点C，OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上，连接EC、CD．

（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线； （Ⅱ）若tan?CED?

解：（1）连结OC,1，圆O的半径为3，求线段OA的长． 2OA?OB,CA?CB,?OC?AB.

又OC是圆O的半径，?AB是圆O的切线. …………5分 （2）

直线AB是圆O的切线，??BCD??E.又?CBD??EBC，

则有??BCD?BEC，

BCBDCDCD1BDCD??tn?CED??，?，又a故BEBCECEC2BCEC2?1. 2设BD?x，则BC?2x，又BC?BDBE，故?2x??x?x?6?，即3x?6x?0.

22解得x?2，即BD?2.?OA?OB?OD?DB?3?2?5. …………10分

（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程 23．

在极坐标系中，圆C的方程为??2asin?(a?0)．以极点为坐标原点，极轴为x轴的

?x?3t?1,正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为? （t为参数）．

y?4t?3?（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若直线l与圆C交于A,B两点，且AB?3a，求实数a的取值范围．

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22223.解：（Ⅰ）C的直角坐标方程为x?(y?a)?a，

在直线l 的参数方程中消t得：4x?3y?5?0 ………5分

（Ⅱ）要满足弦AB?3a及圆的半径为a可知只需圆心(0,a)到直线l的距离d?1a 即2可。由点到直线的距离公式有：?3a?542?(?3)2?1a, 2整理得：11a?120a?100?0即(11a?10)(a?10)?0解得：

210?a?10， 11故实数a的取值范围为：

10?a?10 ………10分 11

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f?x??x?2?x?a． （Ⅰ）当a?1时，解不等式f?x??2； （Ⅱ）若f?x??2，求实数a的取值范围．

??2x?3x?1?1?x?2， ……………1分 解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)??1?2x?3x?2?当x?1时，?2x?3?2，所以x?11。故?x?1； ……………2分 22当1?x?2时，1?2恒成立； ……………3分 当x?2时，2x?3?2，所以x?55。故2?x?。 ……………4分 22综上可知x?(,15)。 ……………5分 22（Ⅱ）∵|x?2|?|x?a|?|x?2?a?x|?|a?2|， ……………7分

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由题意有|a?2|?2， ……………8分

∴a?2?2

或a?2??2，即a?4或a?0。 ……………10分

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