（优辅资源）湖南省五市十校教研教改共同体高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案 - 图文

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“五市十校教研教改共同体”2015-2016高二第二学期期末考试

数学（理科）

时量：120分钟 总分150分

考试学校：沅江一中、箴言中学、桃江一中、宁乡一中、雷锋学校、东山学校、南方中学、 岳阳市第十四中学、岳阳市第十五中学、南县一中等

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数

?i (i是虚数单位)的虚部是( ) 1?2iA．

1111 B．i C． － D．－i

5533x?1的定义域为集合B，则A∩B等于（ ） 22．若集合A?{x|x?2x?0}，函数f(x)?A．(0，1) B．[0，1) C．(1，2) D．[1，2)

3．设数列{an}是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则a1?（ ） A．1 B． 4 C．7 D．1或7 4．将函数f?x??3sin2x?cos2x的图象向左平移方程为( )

A．x?0 B．x??个单位，所得图象其中一条对称轴6?6 C．x??4 D．x??2

5．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的体积为( ) A．80?10? B．80?20? C．92?14? D．120?10?

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26．已知函数f(x)?xsinx?2xcosx，x?(?2?,2?)，则其导函数f'(x)的图象大致是

（ ）

A B C D

7．给出下列三个命题：

①“若x?2x?3?0，则x??3”为假命题； ② 若p?q为真命题，则p,q均为真命题；

xx③ 命题p:?x?R,3?0，则?p:?x0?R,30?0．其中正确的个数是( )

2A．0 B．1 C．2 D．3

8．定义在R上的奇函数f?x?满足f(x)?f(x?4)，且在0,2?上单调递增，则下列结论中正确的是（ ）

A．0?f(?1)?f(5) B．f(?1)?f(5)?0

?

C．f(5)?f(?1)?0 D．f(?1)?0?f(5) 9．阅读右图所示程序框图，若输入n?2017，则输出的S值是（ ） A．

20162017B．

4033403540324034D．

40334035C．

y2x210．点P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)在第一象限的某点，F1、F2为双曲线的焦点．若

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P在以F1F2为直径的圆上且满足PF1?3PF2，则双曲线的离心率为（ ）

51010 C． D． 224A．5 B．

，0≤y≤1?，向区域内随机投一点，且投入到区域内11．如图，设区域D??(x，y)|0≤x≤1任一点都是等可能的，则点落到由曲线y?x与y?x2所围成阴影区域内的概率是（ ）

A．

11 B． 6321 D． 23C．

12．在平面直角坐标系中，A(?2,0)，B(2,0)，M(8,0)，N(0,8)，若APBP?5，

12OQ?(?t)OM?(?t)ON(t为实数)，则|PQ|的最小值是（ ）

33A．42?3 B．42?3 C．42－1 D． 5

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分. 第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22～24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分）

13．数列?an?的前n项和记为Sn,a1?3,an?1?2Sn?n?1?，则Sn?__________． 14．某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有 种不同参加方案（用数字作答）．

?y?4?xy?4?15．若实数x，y满足约束条件?2x?y?1?0，则z?的最大值是 ．

x?6?x?4y?4?0?16．将三项式x?x?1展开，当n?0,1,2,3,???时，得到以下等式：

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?x2?x?1??1

01?x2?x?1??x2?x?1

?x2?x?1??x4?2x3?3x2?2x?1

2可?x2?x?1??x6?3x5?6x4?7x3?6x2?3x?1……观察多项式系数之间的关系，

3以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的，缺少的数计为0)之和，第k行共有2k+1个数．若在?1?ax?x?x?1的展开式中，x 项的系数为75，则实数a的值为 ．

28??5三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分12分) 如图，设△ABC的三个内角A、B、C对应的三条边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差数列，a?2，线段AC的垂直平分别交线段AB、AC于D、E两点．

线分

（Ⅰ）若△BCD的面积为3，求线段CD的长； 3（Ⅱ）若CD?

3，求角A的值．

18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD中，AB?22，AD?2，M为DC的中点．将?ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM． （Ⅰ）求证：AD?BM；

（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E?AM?D的余弦值为

5． 5

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