万有引力练习题

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4?2得：s=

T(h?R)3 g25、一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

分析与解：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则

G

Mm224=mωR, 所以，ω=πGρ。 0023R2

43?23?2由于ω≤ω0得ω≤πGρ，则ρ≥，即此球的最小密度为

34?G4?G26、行星的平均密度是?，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：?T2是一个常量，

即对任何行星都相同。

4?2R3证明：因为行星的质量M=（R是行星的半径），行星的体积

GT24M3?， ?R3，所以行星的平均密度?==

3VGT23?即?T2=，是一个常量，对任何行星都相同。

GV=

27、（2004年广西物理试题）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

分析与解：设所求的时间为t，用m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有

GmM2?2?mr() 2TrS r A θ R O E 太阳光

春分时，太阳光直射地球赤道，如图17所示，图中

圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心. 由图17可看出当卫星S绕地心O转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它. 据此再考虑到对称性，有

rsin??R

图17

2?T 2?MG2?g Rt?4?2R3由以上各式可解得 t?arcsin(2)例26、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近

?gTT地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为Va,则

1知识改变命运

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卫星在远地点时的速率Vb多少？

分析:椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R。所以，在

Va2Vb2VMmMmb近地点时有G2?m，在远地点时有G2?m，上述两式相比得a?，故

RRabVbaaVb?Va。

b28 、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有 x2+h2=L2

由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得

（2x）2+h2=(3L)2

设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得： h=

12

gt 2Mm R2由万有引力定律与牛顿第二定律得： mg= G

23LR2联立以上各式解得M=。

3Gt2沁园春·雪 <毛泽东>

北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；

大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，

知识改变命运

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欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；

唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，

只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

高者未必贤，下者未必愚

克

知识改变命运