高考数学大一轮复习第九章解析几何题组层级快练55圆的方程及直线与圆的

题组层级快练(五十五)

1．如果圆的方程为x＋y＋kx＋2y＋k＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( ) A．(－1，1) C．(－1，0) 答案 D

12122

解析 r＝k＋4－4k＝4－3k，

22当k＝0时，r最大．

2．(2019·贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为( ) A．(x－1)＋(y－2)＝2 C．(x＋1)＋(y＋2)＝4 答案 A

解析 由题意得，圆C的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C的标准方程为(x－1)＋(y－2)＝2，故选A.

3．已知圆C：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A

解析 圆C与y轴相切于原点?圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a，0))，且半径r＝|a|.∴DD2

当E＝F＝0且D<0时，圆心为(－，0)，半径为||，圆C与y轴相切于原点；圆(x＋1)

22＋y＝1与y轴相切于原点，但D＝2>0，故选A.

4．(2019·重庆一中一模)直线mx－y＋2＝0与圆x＋y＝9的位置关系是( ) A．相交 C．相离 答案 A

解析 方法一：圆x＋y＝9的圆心为(0，0)，半径为3，直线mx－y＋2＝0恒过点A(0，2)，而0＋2＝4<9，所以点A在圆的内部，所以直线mx－y＋2＝0与圆x＋y＝9相交．故选A. 方法二：求圆心到直线的距离，从而判定．

5．(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)＋(y－2)＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

B．(1，－1) D．(0，－1)

B．(x－1)＋(y－2)＝2 D．(x－1)＋(y－2)＝4

2

2

22

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

B．相切 D．无法确定

53A．－或－ 3554C．－或－ 45答案 D

32

B．－或－ 2343D．－或－ 34

解析 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)即kx－y－2k－3＝0，又因为反射光线与圆相切，

|－3k－2－2k－3|432

所以＝1?12k＋25k＋12＝0?k＝－，或k＝－，故选D项． 2

34k＋16．已知圆C关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( ) A．x＋(y±2

324

)＝ 33

B．x＋(y±

2

321

)＝ 33

C．(x±3242

)＋y＝ 33

D．(x±

3212

)＋y＝ 33

答案 C

解析 方法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.

方法二：(待定系数法)设圆的方程为(x－a)＋y＝r，圆C与y轴交于A(0，1)，B(0，－1)，11|OA|1

由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°＝60°，则tan60°＝＝，所22|OC||OC|以a＝|OC|＝

33324222

，即圆心坐标为(±，0)，r＝|AC|＝1＋()＝.所以圆的方程为3333

2

2

2

(x±

3224

)＋y＝，选C. 33

2

2

7．(2019·保定模拟)过点P(－1，0)作圆C：(x－1)＋(y－2)＝1的两条切线，设两切点分别为A，B，则过点A，B，C的圆的方程是( ) A．x＋(y－1)＝2 C．(x－1)＋y＝4 答案 A

2

2

2

2

B．x＋(y－1)＝1 D．(x－1)＋y＝1

2

2

22

1122解析 P，A，B，C四点共圆，圆心为PC的中点(0，1)，半径为|PC|＝（1＋1）＋2＝

222，则过点A，B，C的圆的方程是x＋(y－1)＝2.

8．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)＋y＝4的位置关系是( ) A．相离 C．相交 答案 B

|sinθ－2－sinθ|

解析 圆心到直线的距离d＝＝2. 22

sinθ＋cosθ所以直线与圆相切．

9．(2013·山东，理)过点(3，1)作圆(x－1)＋y＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( ) A．2x＋y－3＝0 C．4x－y－3＝0 答案 A

1－01

解析 如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)．又kAB·kPC＝－1，且kPC＝＝，∴3－12kAB＝－2.

故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，故选A.

B．2x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0

2

22

2

2

2

B．相切 D．以上都有可能

另解：易知P，A，C，B四点共圆，其方程为(x－1)(x－3)＋(y－0)(y－1)＝0，即x＋y－4x－y＋3＝0.

又已知圆为x＋y－2x＝0， ∴切点弦方程为2x＋y－3＝0，选A.

10．(2019·湖南师大附中月考)已知圆x＋(y－1)＝2上任一点P(x，y)，其坐标均使得不等式x＋y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围是( ) A．[1，＋∞) C．[－3，＋∞) 答案 A

|1＋m|

解析 如图，圆应在直线x＋y＋m＝0的右上方，圆心C(0，1)到l的距离为，切线

2

B．(－∞，1] D．(－∞，－3]

2

2

2

2

2

2

|1＋m|

l1应满足＝2，∴|1＋m|＝2，m＝1或m＝－3(舍去)．从而－m≤－1，∴m≥1.

2

11．(2019·福建福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)＋(y－3)＝4相交于A，B→→

两点，则CA·CB的值为( ) A．－1 C．1 答案 B

??（x－3）＋（y－3）＝4，

解析 联立?消去y，

?x－y＋2＝0，?

2

2

2

2

B．0 D．6

得x－4x＋3＝0.解得x1＝1，x2＝3. ∴A(1，3)，B(3，5)．

→→

又C(3，3)，∴CA＝(－2，0)，CB＝(0，2)． →→

∴CA·CB＝－2×0＋0×2＝0.

12．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)＋y＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A．1 C.7 答案 C

解析 设直线上一点P，切点为Q，圆心为M， 则|PQ|即为切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，

B．22 D．3

2

2

2

|PQ|＝|PM|－|MQ|＝|PM|－1，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离，设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝22，

∴|PM|最小值为22，|PQ|＝|PM|－1＝（22）－1＝7，选C.

13．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________．

22

2

2

2

|3－0＋1|1＋（－1）

2

2