人教版中考数学二轮复习专题练习：探究规律--等差图象型

从而第9个图形中共有2?9＋2?20个★.

8.一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖块______块．

答案：181

解析：以铺设1m 的正方形地板砖来分析：正中心1 块， 第三层1?3?4?12 块， 第五层2?3?4?24 块， 第七层3?3?4?36 块， 第九层4?3?4?48 块，

第十一层5?3?4?60 块（此时边长为16m ），

则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖为1?12?24?36?48?60?181 块.

9.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有______个等腰梯形．

答案：100 解析：

第（1）个图中的等腰梯形有以AB为腰的ABED，1个； 第（2）个图中的等腰梯形有： 以AB为腰的有2个； 以AC为腰的有1个； 以CD为腰的有1个；

来源:Z&xx&k.Com]

∴共有2?1?1?4个. 第（3）个图中的等腰梯形有： 以AB为腰的有3个； 以AC为腰的有2个； 以CD为腰的有2个； 以DE为腰的有1个； 以EF为腰的有1个；

∴共有3?2?2?1?1?9个；

来源学。科。网Z。X。X。K]

∴观察图形可知第10个图形中有21个等边三角形，按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为：

10?9?9?8?8?7?7?6?6?5?5?4?4?3?3?2?2?1?1?100.

10.如图，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为（ ）

解析：如图知，第1 个图形的周长为2?1 ，第2 个图形的周长为2?2 ，第3 个图形的周长为2?3 ，第4 个图形的周长为2?4 ，……，则第n 个图形的周长为2?n.

11.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖______块（用含n的代数式表示）．

答案： 10；3n+1,1+3n

解析：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，

第一个黑色瓷砖有3块， 则第3个图形黑色瓷砖有10块，

第n个图形瓷砖有4?（． 3n?1）?3n?1（块）故答案为：10；3n?1．

12.已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．

当n?8时，共向外作出了______个小等边三角形； 当n?k时，共向外作出了______个小等边三角形．

答案：18；3k-6，-6+3k 解析：由第1个图形可知：A3?1?3,0?时，共向外作出了3?3?2?个三角形；

?4?2?个三角形；

由第2个图形可知：n?4时，共向外作出了3…

所以当n?8时，共向外作出了3当n?k时，共向外作出了3

13.观察下列图案：

?8?2??18个三角形；

?k?2??3k?6个三角形.

第1个图案第2个图案第3个图案它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有______个三角形，第n（n≥1，且n为整数）个图案中三角形的个数为_____（用含有n的式子表示）． 答案：22；4n+2 解析：结合图形，发现： 第1个图案中，有6个三角形； 第2个图案中，有10个三角形； 第3个图案中，有14个三角形，

依此类推，在6的基础上，依次多4个三角形．

第n个图案中，有6?（4n?1）?4n?2（个）三角形．

14.如图，?AOB?45o，过OA上到点O的距离分别为13，，5，7，911，，L的点作OA的

L．则垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，第一个黑色梯形的面积S1积Sn?______；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面

?______．