人教版中考数学二轮复习专题练习：探究规律--等差图象型

等差图象型

1.为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为______．

答案：6n+2,2+6n

解析：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒， 第3个图形有20根火柴棒， …，

第n个图形有6n?2根火柴棒． 故答案为：6n?2．

2.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）

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解析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的

11，即是?4?1 ，

445个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1?4，

n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1?（n?1）?n?1．

故选：B．

3.如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形

?，K?????的渐开线”，其中FK，K，K，K，K，……的圆心依次按11K22K33K44K55K6…….当AB＝点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，1时，l2011等于（ ）

解析：

每段弧的度数都等于60?，

而?FK1的半径为1， ?K1K2的半径为2， ?K2K3的半径为3. 以此类推?Kn?1Kn的半径为n. ln?60?180?n， ?l60?2011?2011?180?2011?3.

4.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为（ ）

解析：从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形， 它需要围棋子的枚数分别为4，8，12，…4 n；上面部分围棋子的枚数分别为1，3，

5，…2 n?1.从而摆第n个图形需要围棋子的枚数为4 n＋2 n?1＝6n?1.

故选C.

5.如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ）

解析：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5?2?0.8；

﹣0.8?2； 3节链条的长度为：2.5?34节链条的长度为：2.5?4?0.8?3.

∴60节链条的长度为：2.5?60?0.8?59?102.8. 故选C.

6.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n 个图案中菱形的个数，求an（用含n的式子表示）

a1=4a2=10a3=16

解析：寻找规律：a1是四个菱形；

a2是形状相同的两种菱形，

大的2?4 个，小的2?（2?1） 个，计6?2?2 个； a3是形状相同的两种菱形，

大的3?4 个，小的2?（3?1） 个，计6?3?2 个；… 则an有6n?2个形状相同的两种菱形.

7.观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个★ 答案：20

解析：观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星， 所以可得规律为：

第n 个图形中共有4＋（2n?1）?2n＋2枚五角星，