（易错题精选）初中数学概率分类汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学概率分类汇编及答案解析

一、选择题

1．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率100 96 300 282 0.940 400 382 0.955 600 570 0.950 1000 948 0.948 2000 1904 0.952 3000 2850 0.950 m 0.960 n 下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A．①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】

利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题. 【详解】

解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确, 故选D. 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

B．①②

C．①③

D．②③

2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 5【答案】B 【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是故选B. 考点：概率.

2. 5

3．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（ ） A．

1 2B．

1 3C．

2 3D．

5 6【答案】A 【解析】 【分析】

根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率． 【详解】

∵正方体骰子共6个面，

每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6， ∴与点数2的差不大于1的有1、2、3． ∴与点数2的差不大于1的概率是故选：A． 【点睛】

此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．

31? ． 62

4．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点?m,n?在函数

y?

A．

6

图象的概率是（ ） x

1 2B．

1 3C．

1 4D．

1 8【答案】B 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值， 根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论． 【详解】

Q点?m,n?在函数y?

6

的图象上， x

?mn?6． 列表如下：

m ﹣1 2 ﹣2 ﹣1 3 ﹣3 ﹣1 ﹣6 6 2 ﹣1 ﹣2 2 3 6 2 ﹣6 3 ﹣1 3 2 6 3 ﹣6 ﹣6 ﹣1 ﹣6 2 ﹣6 3 n mn ﹣12 ﹣3 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18

mn的值为6的概率是

故选：B． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表 找出 mn＝6的概率是解题的关键．

41?． 123

5．下列事件中，是必然事件的是( ) A．购买一张彩票，中奖

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】D 【解析】 【分析】

先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． 【详解】

A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．

B．射击运动员射击一次，命中靶心 D．任意画一个三角形，其内角和是180°

6．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( ) A．

1 2B．

1 3C．

2 3D．

1 6【答案】A 【解析】

【分析】

用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可． 【详解】

解：画树状图如下：

则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，

61?． 122故答案为A．

故其概率为【点睛】

本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．

7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）

A．

??22 B．

??24 C．

??2

8

D．

??2

16

【答案】A 【解析】 【分析】

求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【详解】

解：如图，连接PA、PB、OP， 则S半圆O=

??122??2，S△ABP=

1×2×1=1， 2由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP） =4（

?﹣1）=2π﹣4， 22??4??2?， 42∴米粒落在阴影部分的概率为故选A．