福建省师大附中2017届高三模拟试卷数学理(含答案)word版

2017年福建师大附中高考模拟考试

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚．

4．做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

5．保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：

样本数据x1,x2,?,xn的标准差

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n其中x为样本平均数; 柱体体积公式 V?Sh

其中S为底面面积,h为高 锥体体积公式：V?1Sh

3其中S为底面面积,h为高 球的表面积、体积公式

S?4?R2 ，V?4?R3

3其中R为球的半径

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的． 1．若复数z?1?2i，则z在复平面上对应的点在（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知M?{x|x?a?0},N?{x|ax?1?0},若M?N?N，则实数a的值为（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.0或1或－1

3.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A．8 Ｂ． 12 C．16 D．24

4．如右图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为 ( ) A．n?2? B．n?4?

C．n?3? D．n?5?

5．如图所示，点P是函数y?2sin(?x??)(x?R,??0)的 图象的最高点，M，N是该图象与x轴的交点，若PM?PN?0， 则?的值为( ) A.

6．已知两个不同的平面?，?和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是．．（ ）

A．若m∥n，m⊥? ，则n⊥? Ｂ．若m⊥?，m⊥?，则?∥?

C．若m∥?，????n，则m∥n D．若m⊥?，m∥n，n??，则?⊥?

7.对于数列{an}，a1?4，an?1?f(an) n?1,2?，则a2012等于（ ）

? 8B.

? 4 C. 4

D. 8

x f(x) 1 5 2 4 3 3 4 1 5 2

A．2 B．3 C．4 D．5

8．下列四个判断：

①“m??2”是直线(m?2)x?my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0 相互垂直的必要不充分条件； ② 函数f(x)?sinxsin(x?)，x?R，则f(x)是最小正周期为?的函数；

?3???③ 已知?x2??的展开式的各项系数和为32，则展开式中x的系数为20；

x??1111?1?1?11?④ 不等式：?1≥?， ??1??≥???? ，

2123?3?2?24?1?11?1?111???1???≥?????，?， 4?35?3?246?111111111(1?????)≥(?????)由此猜测第n个不等式为

n?1352n?1n2462n.

其中正确的个数有：（ ）

A．1 个 B．2 个 C． 3个 D．4个

x2y29．已知双曲线2?2?1(a?1,b?0)的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与

abn点（1，0）到直线

xy4??1的距离之和为S，且S?c，则离心率e的取值范围是（ ） ab555A.[2,7] B.[,5] C. [,7] D. [2,5]

2210．设函数F(x)?f(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数为f'(x)，满足exf'(x)?f(x)对于x?R恒成立，则（ ）

A.f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) B.f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) C.f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0) D.f(2)?e2f(0),f(2012)?e2012f(0)

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

?log2x,x?01的值是 。

11．已知函数f(x)???x，则f(f(1))?flog32?9?1,x?0??12．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 . 甲 乙

2 1 2 3

2 3 2 3 1 4 2

2 3 4 5 3 1 1 4

9 6 3 4 0 4 0

13．已知向量a??x,?2?,b??y,1?，其中x，y都是正实数，若a?b，

则t?x?2y的最小值是_______. 14．已知函数f(x)??3x?ax?b，，若a,b都是在区间

则f(1)?0的概率为_______。

15．若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数?(??R)，使得对任意实数x都有 f (x +?) +?f (x) = 0成立，则称f (x) 是一个“?—伴随函数”. 有下列关于“?—伴随函数”的结论： ①f (x) =0 是常数函数中唯一个“?—伴随函数”；② f (x) = x2是一个“?—伴随函数”； ③ “

2内任取一个数，

1—伴随函数”至少有一个零点； ④f(x)?log2x是一个“??伴随函数” 2其中不正确的序号是 。（写出所有不正确结论的序号） ．．．．．．

三、解答题:本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本小题满分13分）

某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下： 日销售量 1 1.5 2 频数 10 25 15

频率 0.2 a b

（1）求表中a,b的值；

（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；

②已知每吨该商品的销售利润为2千元，?表示该种商品两天销售利润的和（单位：

千元），求?的分布列和期望。

17.（本小题满分13分）

如图, ABCD是边长为3的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE，DE?3AF，BE与平面ABCD所成角为600. (Ⅰ)求证：AC?平面BDE；

(Ⅱ)求二面角F?BE?D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并证明你的结论. 18．（本小题满分13分） 某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC．

（1）设AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围； （2）求四边形ABCD面积的最大值．

A l D B

C (第18题图） 19．（本小题满分13分）

?????????????????点G在MP上，且满足NP?2NQ,GQ?NP?0。

已知圆M：(x?5)2?y2?36,定点N(5,0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，