江苏省海安县实验中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

实验中学2015—2016学年度第一学期期中考试试题

高二数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 命题“?x?0,x2?x?1?0”的否定是 . 2. 直线a,b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a与b的位置关系为 . 3. 抛物线y?4x2的准线方程为 ．

2y2x4. “?4?a?2”是“方程??1表示椭圆”的 条件.（填“充分不a?42?a必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 5. 已知直线m,l,平面?,?,且m??,l??,给出下列命题:

①若?∥?，则m⊥l； ③若m⊥l，则?∥?

②若?⊥?，则m∥l; ④若m∥l，则?⊥?

其中正确的命题是 (填序号) ．

6. 若圆锥的侧面展开图圆心角为120?，则圆锥的底面半径和母线之比为 . x2y27. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦点与抛

ab物线y?16x的焦点相同,则双曲线的方程为 .

8. 已知p:x≤2或x > 3，q : a < x <3a (a>0).若?p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .

9. 长、宽、高分别为4，3，2的长方体的外接球的表面积为 . 2y2x10. 设椭圆2?2?1（a?b?0）的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦ab2的长等于点F1 到l1的距离，则椭圆的离心率是 ．

11. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.

若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为

．

12. 在平面直角坐标系xoy中，P为双曲线x2?y2?1右支上的一个动点.若点P到直线

x?y?1?0的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .

13. 已知抛物线C:y2?2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于

?????????点A，与C的一个交点为B．若AM?MB，则p? ．

y2?1的右焦点，P是C左支上一点，A0,66 ，当?APF 14. 已知F是双曲线C:x?82??周长最小时，该三角形的面积为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15. (本题满分14分) 已知命题p：?x??1命题q：?x?R，x2?2ax?2?a?0． ，2?，x2?a≥0；若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

16. (本题满分14分) 河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m，一小船宽

4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高时，小船恰好能通行.

17. (本题满分15分) 如图，三棱台A1B1C1?ABC的底面是直角三

角形，?ABC为直角，侧棱A1A?底面ABC. (1) 求证：BC?侧面A1B；

ABA1C1B1C3m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米4

（2）已知AB?8,BC?6,A1A?4,?B1BA?45?,求这个棱台的侧面积.

18. (本题满分15分) 如图，三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E

分别是BC、CA的中点.

（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；

（2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？

并说明理由；

（3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥

B—PEF的体积.

x2y219. (本题满分16分) 如图，F1、F2分别为椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右两个

ab焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点1,3到F1、F2两点的距离之和为4. 2（1）求椭圆C的方程和焦点坐标，离心率，准线方程；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点， 求△F1PQ的面积.

（3）若点N(1,1）,试在椭圆上找一点M,使MN+2MF2最小,并求出

该最小值.

20. (本题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,设椭圆T的中心在坐标原点,一条准线方程

为y?2,且经过点(1,0). (1) 求椭圆T的方程;

(2) 设四边形ABCD是矩形,且四条边都与椭圆T相切. ① 求证:满足条件的所有矩形的顶点在一个定圆上; ② 求矩形ABCD面积S的取值范围.

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实验中学2015—2016学年度第一学期期中考试试题

高二数学

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 命题“?x?0,x2?x?1?0”的否定是 ?x?0,x2?x?1≤0. 2. 直线a,b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a与b的位置关系为 . 相交或异面

3. 抛物线y?4x2的准线方程为 y??1．

162y2x4. “?4?a?2”是“方程??1表示椭圆”的 条件.（填“充分不a?42?a必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 必要不充分 ． 5. 已知直线m,l,平面?,?,且m??,l??,给出下列命题:

①若?∥?，则m⊥l； ③若m⊥l，则?∥?

②若?⊥?，则m∥l; ④若m∥l，则?⊥?

其中正确的命题是 (填序号) ①④．

6. 若圆锥的侧面展开图圆心角为120?，则圆锥的底面半径和母线之比为 1.

3x2y27. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，它的一个焦点与抛

abx2y2??1 物线y?16x的焦点相同,则双曲线的方程为

41228. 已知p:x≤2或x > 3，q : a < x <3a (a>0).若?p是q的充分不必要条件，则实数a的取值2 . 范围是 ?1,?