2011—2012年顺义区高三一模数学答案（文）

顺义区2012届高三第一次统练 高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准

题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9.b?c?a；10． ； ；11.(1,0),14.(1)（2）（4）；

三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共13分）

解：（Ⅰ）f(x)?2sinxcosx?23sin2x?3 ?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)————4分

33515123；12．?；13．,1?n；

16222??周期T??，————6分

（Ⅱ）当2x?即x?k???3?2k???2,k?Z，

5?时，————10分 12f(x)max?2.————13分

16.（本小题共13分） （Ⅰ）(81?79?80?78?x5)?80

?x5?82，————3分

x?80，S?2（本小题共13分）（Ⅱ）从这5名同学中随机选3

15名同学的情况可列举为

(81,79,80),(81,79,78),(81,79,82),(81,80,78),(81,80,82)

(81,78,82),(79,80,78),(79,80,82),(78,78,82),(80,78,82)共10种，—9分

1

恰有2位同学成绩在80分以上记为事件A，————10分

P(A)?63?.————13分 105A17．（本小题共13分）

（Ⅰ）证明：QAB?AC，E为BC中点，

?AE?BC，———1分

GDCEB同理DE?BC，又AEIDE?E

?BC?平面ADE，————3分

QBC?平面ABC

?平面ADE?平面ABC————5分

(Ⅱ) QAB?5,?AB?AC?DB?DC?5

QBC?6?BE?3,?DE?4,同理AE?4，———7分

又AD?4?SVADE?43，

1?VVABCD?SVADEBC?83.————9分

3(其它方法给相应分数)

（Ⅲ）假设在BC上取一点F，使GF∥平面ADE. 记AD的中点为H，在BC上取一点F， 使BF?2，则FE?1， —11分

QG为VABD的重心，?BGBF2??，?GF||HE； GHFE1又HE?平面ADE，GF?平面ADE，

?GF||平面ADE，

故在BC上存在一点F，使BF?2，则有GF∥平面ADE.—13分

2

18．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）Qf(x)?(x?1)ekx

?f'(x)?ekx?kekx(x?1)?ekx(kx?k?1),k?0；——2分

当k?1时，f(x)?(x?1)ex，f'(x)?ex(x?2),， 令f'(x)?0，Qex?0，?x??2，

?函数f(x)在???,?2?递减，在??2,???递增. ———5分 ?函数f(x)在x??2时取得极小值f(?2)??1；————7分 e2（Ⅱ）由（1）知?f'(x)?ekx(kx?k?1),

令f'(x)?0，Qekx?0，?kx?k?1?0，————9分 由k?0?当k?0时，x??k?11??1?， kk11?当k?0时f(x)在(?1?,??)递增，在(??,?1?)递减；———11分

kk11同理k?0时，f(x)在(?1?,??)递减，在(??,?1?)递增； —13分

kk19．（本小题共14分）

?b212?e?1?2???a?4?a2解：（Ⅰ）由已知?，解得?2————2分 ??b?3?1?9?1??a24b2x2y2?1.————4分 ?椭圆G的方程为：?43?x2y2??1??43（Ⅱ）?消去y得：x2?mx?m2?3?0，————5分 ?y?1x?m??2Q椭圆与直线有两个不同的交点，?V?0，即m2?4，————6分

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB的中点M(x0,y0)

3

?x1?x2??m,，x1x2?m2?3，

|AB|?1?k2(x1?x2)?4x1x2?x0?512?3m2 2x1?x2m13m3??，y0?x0?m?m，?M(?,m)————8分 222424m设T(t,0)，QMT?AB，?KATKAB??1，解得t??，————10分

8?T(?m35,0)，MT?|m|， 88SVTAB?115|AB|?|MT|??3(m2?2)2?12，Q0?m2?4————12分 232?当m2?2即m??2时，VTAB面积最大为153————14分 1620．（本小题共14分）

22?an?3，?2Sn?an（Ⅰ）由已知Sn?an?an?6 （1）

12122当n?2时，?2Sn?1?an?1?an?1?6 （2）两式相减整理得：

(an?an?1)(an?an?1?1)?0，————2分

注意到an?0，?an?an?1?1?0，?an?n?2，又当n?1时，a1?S1，解得a1?3适合，?an?n?2，————3分

点列An(n,bn)在直线l:y?2x?1上，?bn?2n?1.————4分 (Ⅱ)QCn?bn?2an?2?(2n?1)?2n,

?Tn?c1?c2?????cn=3?2?5?22?7?23?????(2n?1)?2n ?2Tn?3?22?5?23?7?24?????(2n?1)?2n?1,错位相减得 Tn?(2n?1)?2n?1?2.————8分

（Ⅲ）Q对任意的n?N*不等式

an?1an??0恒成立，由a?0，

111n?2?an(1?)?(1?)???(1?)b1?1b2?1bn?1

4

即a?11111(1?)(1?)(1?)??????(1?)，———9分 b1?1b2?1b3?1bn?12n?411111(1?)(1?)(1?)??????(1?)，——10分 b1?1b2?1b3?1bn?12n?4111111(1?)(1?)(1?)??????(1?)?(1?)， b1?1b2?1b3?1bn?1bn?1?12n?4令f(n)??f(n?1)?f(n?1)2n?54n2?20n?25???1 2f(n)4n?20n?242n?62n?4?f(n?1)?f(n)，f(n)单调递增，————12分

f(n)min?f(1)?5656. ?0?a?.————14分

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