（word完整版）反比例函数知识点及例题（经典）,推荐文档

反比例函数

一、基础知识 1. 定义：形如y?k（k?o）的函数称为反比例函数。还可以写成y?kx?1或xy=k x2. 反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y，等号右边是分式，分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1. ⑵比例系数k?0

⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法

① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，y?（k为常数，中自变量x?0，函数值y?0，k?0）所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y?x或y??x）。 ⑷反比例函数y?kxkk（k?0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y? （k?0）xx上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。（三角形类似可以总结） 4．反比例函数性质如下表： k的取值 k?o k?o 图像所在象限 一、三象限 二、四象限 函数的增减性 在每个象限内，y值随x的增大而减小 在每个象限内，y值随x的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需图像上一个点的坐标即可求出k） 二、例题

【例1】如果函数y?kx2k2?k?2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y?又在第二，四象限内，则k?0可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：

k?1，（k?0）即y?kx（k?0）x1?2k2?k?2??1?1?k??1或k?2k2?k?2y?? 得 时函数为 ?k??1?k??1y?kx??2xk?0???k?0【例2】在反比例函数y??1的图像上有三点?x1，y1?，?x2，y2?，?x3，y3? 。若x- 1 -

x1?x2?0?x3则下列各式正确的是（ ）

A．y3?y1?y2 B．y3?y2?y1 C．y1?y2?y3 D．y1?y3?y2 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得y1??111，y2??，y3?? x1x2x3?x1?x2?0?x3，?y3?y1?y2所以选A

解法二：用图像法，在直角坐标系中作出y??1的图像 x描出三个点，满足x1?x2?0?x3观察图像直接得到y3?y1?y2选A 解法三：用特殊值法

1?x1?x2?0?x3,?令x1?2,x2?1,x3??1?y1??,y2??1,y3?1,?y3?y1?y2

23n?m【例3】如果一次函数y?mx?n?m?0?与反比例函数y?的图像相交于点

x1（，，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 2）2?1?m?23n?m?1??m?n?2【解析】?直线y?mx?n与双曲线y? x相交于?，2?，??2解得?x?2??3n?m?1?n?1?y?2x?1?1?1?直线为y?2x?1,双曲线为y?解方程组?y?x ?x??x??1得?1?y1??11??x2??2??y2?2?另一个点为??1，?1?

【例4】 如图，在Rt?AOB中，点A是直线y?x?m与双曲线y?且S?AOB?2，则m的值是_____.

m在第一象限的交点，x图

解:因为直线y?x?m与双曲线y?m过点A,设A点的坐标为?xA,yA?. x- 2 -

则有yA?xA?m,yA?m.所以m?xAyA. xA 又点A在第一象限,所以OB?xA?xA,AB?yA?yA. 所以S?AOB?三、练习题

1.反比例函数y??111OB?AB?xAyA?m.而已知S?AOB?2. 所以m?4. 2222的图像位于（ ） xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定 3.如果函数y?(m?1)xm2?2为反比例函数，则m的值是 （ ）

A、?1 B、0 C 、1/2 D、1

3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）

y y y y

o o o o x x x x

A B C D 4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体3

体积V ( m) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

53534343

m B、小于m C、不小于m D、小于m 44551y5．如图 ，A、C是函数y?的图象上的任意两点，过A作x轴的 xA、不小于

垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ） A、S1 ＞S2 B、S1

C、S1=S2 D、S1与S2的大小关系不能确定 6．对与反比例函数y?

AOCDBx2

，下列说法不正确的是（ ） x

A．点（?2,?1）在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限

C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 7．在同一直角坐标平面内，如果直线y?k1x与双曲线y?关系一定是（ ） A. k1+k2=0

B. k1·k2<0

C. k1·k2>0 D.k1=k2

- 3 -

k2没有交点，那么k1和k2的x8 在同一直角坐标系中，函数y?k(k?0)与y??kx?k的图象大致是（ ） x

A. B.

x C. D.

9.已知反比例函数y?k(k?0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1?x2，则y1?y2的值是 （ ）

A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定 10. y与x?2成反比例，且x=4时，y=1,那么x=0时，y等于__________. 11. 如图，点A是x轴正半轴上的一定点，点B是双曲线y?3（x?0）上的一个动点，x当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会___________________.

（第11题图） （第12题图）

12. 如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（-20/3,5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是__________________. 13．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=

n?1的图象都经过点A（-2，1）. x 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；

（3）△AOB的面积．

14. 已知反比例函数y?1?2m的图象上两点A?x1,y1?,B?x2,y2?，当x1?0?x2时，有xy1?y2，则m的取值范围是？

15.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

- 4 -