2005年陕西省中考试题及参考答案

2005年陕西省中考试题及参考答案

数 学

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

A卷

一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的实数为 （B ） A A.3 B.2 C.－4 D.2或－4

P 2．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB＝ （ D ）A.150° B.135° C.115° D.120°

2x1?的结果是（ A ） x2?4x?2113x?23x?2A. B. C. 2 D. 2

x?4x?4x?2x?23．化简

B 第2题图

C 4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为

x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ B ） A.x·40％×80％＝240 B. x（1＋40％）×80％＝240 C. 240×40％×80％＝x D. x·40％＝240×80％ 5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ B ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2 D C 6.若双曲线y??6经过点A（m，－2m），则 xm的值为（ C ） A.

3 B.3 C. ?3 D.?3

A B 7．⊙O和⊙O’的半径分别为R和R’，圆心距 第5题图

OO’＝5，R＝3，当0＜R’＜2时，⊙O和⊙O’的位置关系是（ D ） A.内含 B.外切 C.相交 D.外离

8．已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ A ） A.870cm2 B.908 cm2 C.1125 cm2 D.1740 cm2

9．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（ C ）

A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积

C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积

10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(C ) （1） 他们都行驶了18千米； S（千米） 乙 甲 （2） 甲在途中停留了0.5小时；

18 （3） 乙比甲晚出发了0.5小时；

（4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度；

t（小时） （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 一、 题号 答案 O 0.5 1 2 2.5 第B卷 10题图

选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1 C 2 A 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 B

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．5×（－4.8）+?2.3=__－21.7_______。

12．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝__a(a－b)2________。

13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，

sinA＝

C

D C

A

E B

40° 第13题图

B A 52m

第14题图

14．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为

__4.86______m（结果精确的到0.01m）。 （可用计算器求，也可用下列参考数据求：

sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341， cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391） 15．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，

能摆成不同的三角形的个数为_2____

16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形， 这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是1：2。 三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程） 第16题图

22

17．（本题满分5分）计算：（a＋3）（a－2）－a（a－2a－2）。 解：（a2＋3）（a－2）－a（a2－2a－2）

＝a3－2a2＋3a－6－a3＋2a2＋2a???????????????（3分） ＝5a－6?????????????????????????（5分）

A 18．（本题满分6分）

如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O。

D （1） 图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； B

O （2） 任选（1）中的一对全等三角形加以证明。 解：（1）图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，

△COB≌△COD，△ABC≌△ADC。??????（3分） （2） 证明△ABC≌△ADC。

C

第18题图 证明：∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD，CB＝CD。??????????????（5分） 又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC。?????（6分）

19．（本题满分7分）

已知： x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根 且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。

解：∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，

∴x1＋x2＝1－2a，x1﹒x2＝a2???????????????（2分） ∵（x1＋2）（x2＋2）＝11，

∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11??????????????（3分） ∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。

解得a＝－1，或a＝5。????????????????（5分）

3，则菱形ABCD的周长是__40_______。 5D

又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥0， ∴a≤

1。??????????????????????（6分） 4∴a＝5不合题意，舍去。

∴a＝－1??????????????????????（7分） 20（本题满分8分）

为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

每周做家务的时间（小时） 人数（人） 0 2 1 2 1.5 2 6 8 2.5 3 12 13 3.5 4 4 3 根据上表中的数据，回答下列问题：

（1） 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？ （2） 这组数据的中位数、众数分别是多少? （3） 请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受。 解：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为

0?2?1?2?1.5?6?2?8?2.5?12?3?13?3.5?4?4?3＝2.44（小时）。

50答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时。?????（5分） （2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）。???（7分）

（4） 评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即

可。??????????????????（8分）

21．（本题满分8分）

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数x（册） 5000 成本y（元） 28500 8000 36000 10000 41000 15000 53500 ?? ?? （1） 经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函

数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2） 如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？ 解：（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，????????（1分） 则??5000k?b?28500,??????????????????（2分）

8000k?b?36000.?5，b＝16000。??????????????????（4分） 25∴所求的函数关系式为y＝x＋16000。??????????（5分）

25（2）∵48000＝x＋16000。???????????????（6分）

2解得k＝

∴x＝12800。????????????????????（7分） 答：能印该读物12800册。???????????????（8分） 22．（本题满分8分）

阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.

?x?1 观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组?的解，所以

2x?y?1?0?这个方程组的解为??x?1

?y?3

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③。

y y y 3 P(1,3) x x x O l O l O l

y=2x+1 x=1 x=1 y=2x+1 第22题图① 第22题图②

第22题图③

回答下列问题：

y （1） 在直角坐标系（图④）中，用作图象的方法求出方程组的解； ??y??2x?2P ?x??2?x≥－2?（2） 用阴影表示?y≤－2x＋2，

?y≥0?x O l 所围成的区域。

y=－2x+2 x=－2 解：（1）如图所示，

22题图 2分） 在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x第＋2，??（

这两条直线的交点是P（－2，6）。（4分）

?x??2?x??2则?是方程组?的解。??（5分）

y?6y??2x?2??（3） 如阴影所示。????????????????????（8分） 23．（本题满分8分）

如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF＝AF，FA的延长线交⊙O于点G。求证：（1）∠FGD＝2∠PBC； （2）

PCPO?。 AGAB证明：（1）连结OC。????????????????????（1分）

∵PC切⊙O于点C， ∴OC⊥PC。 ∵BE⊥PE，

∴OC∥BE。????????????????????（2分） ∴∠POC＝∠PBE。 又∵∠PBE＝∠FGD，

∴∠POC＝∠FGD。????????（3分） E ∵∠POC＝2∠PBC，

D C ∴∠FGD＝2∠PBC。????????（4分） F （3） 连结BG。

∵AB是的直径，

A O P ∴∠AGB＝90°。

又∵OC⊥PC，

∴∠PCO＝90°，∴∠AGB＝∠PCO。?????（5分） G ∵FP＝FA，

第23题图

B