小学四年级奥数

13.有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法，

第三讲：排列 基础班

1．计算

2．某铁路线共有14个车站，这条铁路线共需要多少种不同的车票．

3．有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两面上、下挂在旗杆上都可以表示一种信号，问共可以组成多少种不同的信号？

4．班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？

5．由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的 ①三位数？

②个位是5的三位数？ ③百位是1的五位数？ ④六位数？

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第四讲：组合

基础班

1.计算：

31998

①C15； ②C2000；

3226

③C4×C8； ④P8-C8.

2.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：

①有多少种不同的和？

②有多少个不同的加法算式？

3.某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？

4.在圆周上有12个点.

①过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？

②过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？

5.如图，图上一共有六个点，且六个点中任意三个点不共线，问：

①从这六个点中任意选两点可以连成一条线段，这些点一共可以连成多少条线段？

②从这六个点中任意选两点可以作一条射线，这些点一共可以作成多少条射线？（射线是一端固定，经另一点可以无限延长的.）

6．下图中共有4×4＝16个小方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，每行和

每列只能出现一个棋子，共有多少种放法？

提高班

1． 5件不同的商品陈列在橱窗内，排成一排。

（1）如果某件商品不放在中间，有几种不同排法？

（2）如果某件商品不能放在两端，有几种不同排法？

2． 有四封不同的信，随意投入三个信筒里，有多少种不同投法？

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第五讲：排列、组合

基础班

1．有6名同学参加象棋决赛，得冠军和亚军的名单有几种可能的情况？

2．一个口袋装有6个小球，另一个口袋装有5个小球，所有小球的颜色都不相同。 （1）从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋中各取一个小球，有多少种不同的取法？

3．某市电话号码是五位数，每一数位上的数码可以是0，l，2，…8，9中的任意一个（数字可以重复出现，如00000也算一个电话号码）那么这个城市最多有多少个电话号码？ 4．在“希望杯”足球赛中，共有27支小足球队参赛。

（l）如果这27个队进行单循环赛（两队间只比赛一次，称作一场），需要比赛多少场？ （2）如果这27个队进行淘汰赛，最后决出冠军，共需比赛多少场？

5．如上图，从A地到B地有两条路；从B地到D地有两条路；从A地到C地只有一条路；从C地到D地有3条路。那么从A地到D地有多少种不同走法？ 6．5件不同的商品陈列在橱窗内，排成一排。 （1）如果某件商品不放在中间，有几种不同排法？ （2）如果某件商品不能放在两端，有几种不同排法？

7．有四封不同的信，随意投入三个信筒里，有多少种不同投法？

8．下图中共有4×4＝16个小方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子，共有多少种放法？

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9.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个 ①三位数？

②没有重复数字的三位数？ ③没有重复数字的三位偶数？

④小于1000的自然数？

提高班

1.从15名同学中选5人参加数学竞赛，求分别满足下列条件的选法各有多少种？ ①某两人必须入选；

②某两人中至少有一人入选； ③某三人中恰入选一人； ④某三人不能同时都入选.

第六讲：排列组合的综合应用

六年级 基础班

1.有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？

2.甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜头两局，则谁赢.如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，问有多少种可能情况？

3.在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？

4.用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可组成多少个比300000大的无重复数字的六位偶数？

5.有两个小盒子，第一个盒子中有标有数字1，2，3，…，10的十张卡片，第二个盒子中有标有11，12，13，…，20的十张卡片.若从两个盒子中各拿出一张卡片相加，一共可列出多少种不同的加法式子？

6.小文和小静两位同学帮花店扎花，要从三只篮子中各取一只花扎在一起，已知每只篮子里都有3种不同的花，问她们可以扎成多少种不同式样的花束？

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