中考数学-2015年山东省淄博市中考数学试题及解析

2015年山东省淄博市中考数学试卷

一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的） 1．（4分）（2015?淄博）下列计算正确的是（ ） 238633236224 A．B． C． D． （a）=a a÷a=a a?a=a a+a=a 2．（4分）（2015?淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）

A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 B． 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 C． D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同

二.填空题（共5小题，满分20分） 3．（4分）（2015?淄博）计算

4．（4分）（2015?淄博）如图，在⊙O中，

=

，∠DCB=28°，则∠ABC= 度．

﹣

的结果是 ．

5．（4分）（2015?淄博）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是 ．

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6．（4分）（2015?淄博）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 度．

7．（4分）（2015?淄博）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．

三.解答题（共7小题，共52分） 8．（5分）（2015?淄博）计算：（

+

）×

．

2

9．（5分）（2015?淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表： 序号 一 二 三 四 五 六 七 7 8 8 6 9 8 10 甲命中的环数（环） 10 6 7 8 10 10 乙命中的环数（环）5 根据以上信息，解决一下问题： （1）写出甲、乙两人命中环数的众数； （2）已知通过计算器求得

=8，s甲≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

2

10．（8分）（2015?淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点． （1）求a的值；

（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 11．（8分）（2015?淄博）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．

（1）探究DE与DF的关系，并给出证明；

（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）

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12．（8分）（2015?淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表： 小明家 爷爷家 2120 屋顶收集雨水面积（m） 160 350 13 蓄水池容积（m） 334 11.5 蓄水池已有水量（m） 气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？ 13．（9分）（2015?淄博）如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y． （1）求y与x的函数关系式；

（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．

14．（9分）（2015?淄博）如图，点B，C是线段AD的三等分点，以BC为直径作⊙O，点P是圆上异于B，C的任意一点，连接PA，PB，PC，PD． （1）当PB=PC时，求tan∠APB的值； （2）当P是

上异于B，C的任意一点时，求tan∠APB?tan∠DPC的值．

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