解圆锥曲线问题常用方法(一)

①2-②得2r1r2(1+cosθ)=4b2 ∴1+cosθ=

4b22r1r2?2b2r1r2 ∵r1+r2?2r1r2， ∴r1r2的最大值为a2

2∴1+cosθ的最小值为

7252ba2，即1+cosθ?7251825 ?2cosθ??， 0?????arccos则当??时，sinθ取值得最大值1，

即sin∠F1PF2的最大值为1。

11、设椭圆方程为

xa22?yb22?1(a?b?0) 由题意：C、2C、

a2c?c成等差数列，

∴4c?c?a2cx2?c即a2?2c，

2

∴a2=2(a2-b2),∴a2=2b2

222222椭圆方程为

2b2?yb22?1，设A(x1，y1)，B(x2，y2) 则

x12b?y1b2?1①

x22b?y2b2?1②

①-②得

x1?x22b222?y1?y2b222?0 ∴

xm2b2?ymb2?k?0 即

?22?k?0 ∴k=1

直线AB方程为y-1=x+2即y=x+3， 代入椭圆方程即x2+2y2-2b2=0得x2+2(x+3)2-2b2=0 ∴3x2+12x+18-2b2=0， AB?x1?x22

1?1?13122?12(18?2b)22?43

解得b=12， ∴椭圆方程为

x224?y212?1，直线l方程为x-y+3=0

12、证明：设A(x1，y1)，D(x2，y2)，AD中点为M(x0，y0)直线l的斜率为k，则

2?x12y1?2?2?1 ?ab?22y2?x2?2?12?b?a① 2x2y ①-②得20?20?k?0 ③ ab②

?2x1a2

?,y1?),C(x2?,y2?),BC中点为M?(x0?,y0?)， 设B(x112?x12y11?2?0④ 则? ?a2b?2 112y2?x2?2?2?0⑤ b?a ④-⑤得?2y0b21?k?0 ⑥

由③、⑥知M、M?均在直线l?:2xa2?2yb2?k?0上，而M、M?又在直线l上 ，

若l过原点，则B、C重合于原点，命题成立 若l与x轴垂直，则由对称性知命题成立

∴AB?CD

若l不过原点且与x轴不垂直，则M与M?重合

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