三年级奥数几何一笔画与多笔画

一笔画与多笔画

知识框架

一、一笔画的认识

所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。

什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.

二、 一笔画问题

（1） 能一笔画出的图形必须是连通的图形；

（2） 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这

点；

（3） 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作

为终点；

（4） 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．

三、多笔画问题

我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.

重难点

（1） 知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。 （2） 知道什么样的图形可以一笔画出。

（3） 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？

例题精讲

【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪

些点是偶点？哪些点是奇点？

AEJBHIOFDGC

【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？

AEFGBDC

【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指

明画法.

【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？

【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，

要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.

【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一

个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？

【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如

果能，应从哪开始走？

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【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙

蚂蚁？该怎样爬？

甲BC

乙

【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？

【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的4?4方阵。如图，请不间断地一笔

画出6条直线经过每个点，且最后回到起点

【例 8】 观察下面的图，看各至少用几笔画成？

ABCD（1）HGFE（2）（3）

【例 9】 下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．

AGBEDHCF

【例 10】 （2009“数学解题能力展示\读者评选活动四年级初赛6题）如图所示，某小区花园的道路为一

个长480米，宽200米的长方形；一个边长为260米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷A处进入花园，走遍花园的所有道路并从A处离开．如果他每分钟走60米，那么他从进入花园到走出花园最少要用 分．