概率论与数理统计第六、七、八章综合作业

?1?x/?,x?0;?e4、设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x;?)???

?x?0.?0,其中参数??0为未知，又设X1,X2,?,Xn是来自X的样本，试证X和nZ?n[min(X1,X2,?,Xn)]都是?的无偏估计量，并评定哪个估计量更有效。

5、箱中有100个球，其中只有红色和白色两种球，现从箱中有放回地每次取出一球，共取6次.如出现红球记为1，出现白球记为0，得数据1，1，0，1，1，1. 试用矩估计法估计红球的个数i.

6、设某种电子器件的寿命（以小时计）T 服从双参数的指数分布，其概率密

?1?(t?c)/?,t?c,?e度为f(t)???，其中c,?(c,??0)为未知参数，自一批这种器件

?其它.?0,中随机地取n件进行寿命试验。设它们的失效时间依次为t1?t2???tn，求? 与

c的矩估计.

7、设总体X的概率密度函数为

??e??(x??),f(x)???0,x??, x??.其中??0和?都是参数．又设X1,X2,?,Xn为该总体的样本，而x1,x2,?,xn为样本观测值．

(1) 设?已知，求?的最大似然估计； (2) 设?已知，求?的矩估计．

8、假设0.50 1.25 0.80 2.00是来自于总体X的简单随机样本值，已知 Y?lnX服从正态分布N(?,1)．

(1) 求X的数学期望E(X)（记E(X)为b）； (2) 求?的置信水平为0.95的置信区间；

(3) 利用上述结果求b的置信水平为0.95的置信区间．