2020年全国卷Ⅱ普通高等学校招生全国统一考试理科数学高考试题(含答案)

21．解：（1）f?(x)?cosx(sinxsin2x)?sinx(sinxsin2x)'

?2sinxcosxsin2x?2sin2xcos2x ?2sinxsin3x． ?当x?(0,)3(?????,?)时，f?(x)?0；当x?(,)时，f?(x)?0． 333??????所以f(x)在区间(0,),(,?)单调递增，在区间(,)单调递减．

3333?33（2）因为f(0)?f(?)?0，由（1）知，f(x)在区间[0,?]的最大值为f()?，

38最小值为f(??3333．而f(x)是周期为?的周期函数，故|f(x)|?． )??838sin2x)

2n32（3）由于(sin2xsin22x?|sin3xsin32xsin32nx|

sin32n?1xsin2nx||sin22nx| f(2n?1x)||sin22nx|

?|sinx||sin2xsin32x?|sinx||f(x)f(2x)?|f(x)f(2x)22f(2n?1x)|，

3323n3nsin2x?()?n．

842n所以sinxsin2x22．解：（1）C1的普通方程为x?y?4(0?x?4)．

22由C2的参数方程得x?t?1122?2y?t??2，所以x2?y2?4． ，22tt22故C2的普通方程为x?y?4．

5?x?,??x?y?4,53?2(,)． （2）由?2得所以的直角坐标为P?23x?y?422??y?,??25292设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得x0?(x0?)?，

24解得x0?17． 1017cos?． 5因此，所求圆的极坐标方程为???7?2x,x?3,?23．解：（1）当a?2时，f(x)??1,3?x?4,

?2x?7,x?4,?311因此，不等式f(x)?4的解集为{x|x?或x?}．

222222（2）因为f(x)?|x?a|?|x?2a?1|?|a?2a?1|?(a?1)，故当(a?1)?4，即|a?1|?2时，f(x)?4．所

以当a≥3或a≤-1时，f(x)?4．

222当-1

所以a的取值范围是(??,?1][3,??)．