海南省中考数学模拟试题及答案

150×0．5x＋140×0．5y＝1510 x＝8

解得

y＝13

答：三人普通客房和双人普通间客房分别住了8、13间。

21．（1）50，图略； （2）390； （3）略。

22．（1）图略，A1（－4，0） B1（－4，－2）；

（2）图略，O2（－2，－4） A2（2，－4）； （3）图略，对称中心的坐标为（－1，－2）。

23． (1)∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC， ∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形， △GEB和△HDE都是等腰直角三角形.

∴∠AGE=∠EHF=90°， GH=BC=AB ，EG =BG ∴GH－EG= AB－BG 即EH=AG

∴∠EFH+∠FEH=90°

又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°. ∴∠EFH=∠AEG

∴△AGE≌△EHF

(2)四边形AFHG的面积没有发生变化 (i)当点E运动到BD的中点时，

四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG=

1 2(ii)当点E不在BD的中点时，点E在运动(与点B、D不重合)的过程中，四边形AFHG是直角梯形.

由(1)知，△AGE≌△EHF

同理，图13（2），△AGE≌△EHF ∴FH =EG =BG.

∴FH+AG=BG＋AG=AB=1

这时，S四边形AFHG=

11（FH＋AG）·GH= 221。 2综合(i)、(ii)可知四边形AFNM的面积没有发生改变，都是

24．（1）∵OA＝2，∴点A的坐标为（－2，0）. ∵OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）. ∵把（－2，0），（0，3）代入y??12x?bx?c，得 210＝－2－2b＋c b＝

2 解得

3＝c c＝3

∴抛物线解析式为y??121x?x?3。 22

（2）把y＝0代入y??121x?x?3， 22解得x1＝－2, x2＝3

∴点B的坐标为（3，0），∴OB＝OC＝3 ∵OD⊥BC，∴OD平分∠BOC ∴OE所在的直线为y＝x y＝x x1＝2， x2＝－3

解方程组 得

y??121x?x?3 y1＝2， y2＝－3 22∵点E在第一象限内，∴点E的坐标为（2，2）。

（3）存在，如图14－1，过点E作x轴的平行线与抛物线 交于另一点P，连接BE、PO， 把y＝2代入y??121x?x?3， 22解得x1＝－1, x2＝2

∴点P的坐标为（－1，2） ∵PE∥OB，且PE＝OB＝3 ∴四边形OBEP是平行四边形

∴在x轴上方的抛物线上，存在一点P（－1，2）， 使得四边形OBEP是平行四边形。

（4）存在，如图14－2，设Q是抛物线对称轴上的 一点，连接QA、QB、QE、BE ∵QA＝QB，

∴△BEQ的周长等于BE＋QA＋QE 又∵BE的长是定值

∴A、Q、E在同一直线上时，△BEQ的周长最小， 由A（－2，0）、E（2，2）可得直线AE的解析式为y?1x?1 21 215∴点Q的坐标为（，）

24∵抛物线的对称轴是x＝

所以，在抛物线的对称轴上，存在点Q（

15，），使得△BEQ的周长最小。 24