当前位置:首页 > 2.2 从位移的合成到向量的加法(第1课时) 同步测试(北师大必修4)
2.2 从位移的合成到向量的加法(第1课时)
同步测试
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.在△ABC中,AB?a ,BC?b ,则a?b=( ) (A)AB (B)AC (C)BC (D)CA
2.在平行四边形ABCD中,AB?a,AD?b,则AC?BA等于( ) (A)a (B)b (C)0 (D)a?b
3.(2011·四川高考)如图,正六边形ABCDEF中,BA?CD?EF=( )
(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF
4.(2011·广州高一检测)在平行四边形ABCD中若|BC?BA|?|BC?AB|则四边形ABCD是( ) (A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不确定 二、填空题(每小题4分,共8分)
5.(2011·滨海高一检测)化简?AD?MB???BC?CM?=________. 6.若正方形ABCD的边长为1,则|AB?BC?CD|=_______.
三、解答题(每小题8分,共16分)
7.如图,在重300 N的物体上拴两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°、60°,当整个系统处于平衡状态时,求两根绳子的拉力.
8.用向量方法证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【挑战能力】
(10分)如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,
ai?AiAi?1(i=1,2,…,7),
bj?OAj(j=1,2,…,8),试化简a2?a5?b2?b5?b7.
答案解析
1.【解析】选B.结合向量的三角形法则可知a?b?AB?BC?AC. 2.【解析】选B. AC?BA?AC?CD?AD?b,故选B.
3.【解析】选D.∵BA?CD?EF?BA?AF?EF?BF?EF?CE?EF?CF. 4.独具【解题提示】利用平行四边形法则及数形结合思想求解. 【解析】选B.∵四边形ABCD为平行四边形 ∴BC?BA?BD,BC?AB?AC 又|BC?BA|?|BC?AB|,∴|AC|?|BD| ∴该平行四边形为矩形. 5.【解析】原式=
AD?MB?BC?CM?AD?MB?BC?CM?AD?MC?CM?AD.
??答案:AD
6.【解析】结合平行四边形法则可知,AB?BC?CD?AD, 所以|AB?BC?CD|?|AD|?1. 答案:1
7.【解析】如图,作□OACB,使∠AOC=30°,∠BOC=60°,则在△OAC中,∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°.
OB分别表示两根绳子的拉力,则CO表示物体的重力, 设向量OA、
且|CO|=300 N.
∴|OA|?|CO|cos30??1503(N), |OB|?|CO|cos60??150(N).
∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503 N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.
8.【解析】如图所示,已知四边形ABCD,AC与BD交于O,DO=OB,求证:ABCD是平行四边形.
证明:由题意可知AO?OC,DO?OB ∵AB?AO?OB,DC?DO?OC, ∴AB?DC,
∴AB与DC平行且相等, 所以ABCD是平行四边形.
独具【方法技巧】用向量证明几何问题的一般步骤: (1)要把几何问题中的边转化成相应的向量; (2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系; (3)还原成几何问题.
独具【误区警示】向量的等量关系同直线平行的区别. 【挑战能力】
【解析】因为OA3?OA7?0,所以
AO=OC,
a2?a5?b2?b5?b7?A2A3?A5A6?OA2?OA5?OA7 ?(OA2?A2A3)?(OA5?A5A6)?OA7?OA6?b6.
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