2.2 从位移的合成到向量的加法（第1课时） 同步测试(北师大必修4)

2.2 从位移的合成到向量的加法（第1课时）

同步测试

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.在△ABC中,AB?a ,BC?b ,则a?b=( ) (A)AB (B)AC (C)BC (D)CA

2.在平行四边形ABCD中，AB?a,AD?b，则AC?BA等于( ) (A)a (B)b (C)0 (D)a?b

3.(2011·四川高考)如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF=( )

(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF

4.(2011·广州高一检测)在平行四边形ABCD中若|BC?BA|?|BC?AB|则四边形ABCD是( ) (A)菱形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不确定 二、填空题(每小题4分，共8分)

5.(2011·滨海高一检测)化简?AD?MB???BC?CM?=________. 6.若正方形ABCD的边长为1，则|AB?BC?CD|=_______.

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.

8.用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【挑战能力】

(10分)如图所示，中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,

ai?AiAi?1(i=1,2,…,7),

bj?OAj(j=1,2,…,8)，试化简a2?a5?b2?b5?b7.

答案解析

1.【解析】选B.结合向量的三角形法则可知a?b?AB?BC?AC. 2.【解析】选B. AC?BA?AC?CD?AD?b,故选B.

3.【解析】选D.∵BA?CD?EF?BA?AF?EF?BF?EF?CE?EF?CF. 4.独具【解题提示】利用平行四边形法则及数形结合思想求解. 【解析】选B.∵四边形ABCD为平行四边形 ∴BC?BA?BD,BC?AB?AC 又|BC?BA|?|BC?AB|，∴|AC|?|BD| ∴该平行四边形为矩形. 5.【解析】原式=

AD?MB?BC?CM?AD?MB?BC?CM?AD?MC?CM?AD.

??答案：AD

6.【解析】结合平行四边形法则可知，AB?BC?CD?AD, 所以|AB?BC?CD|?|AD|?1. 答案:1

7.【解析】如图，作□OACB，使∠AOC=30°,∠BOC=60°,则在△OAC中，∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°.

OB分别表示两根绳子的拉力，则CO表示物体的重力， 设向量OA、

且｜CO｜=300 N.

∴|OA|?|CO|cos30??1503(N), |OB|?|CO|cos60??150(N).

∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503 N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.

8.【解析】如图所示，已知四边形ABCD，AC与BD交于O，DO=OB，求证：ABCD是平行四边形.

证明：由题意可知AO?OC,DO?OB ∵AB?AO?OB,DC?DO?OC， ∴AB?DC，

∴AB与DC平行且相等， 所以ABCD是平行四边形.

独具【方法技巧】用向量证明几何问题的一般步骤： (1)要把几何问题中的边转化成相应的向量； (2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系； (3)还原成几何问题.

独具【误区警示】向量的等量关系同直线平行的区别. 【挑战能力】

【解析】因为OA3?OA7?0，所以

AO=OC，

a2?a5?b2?b5?b7?A2A3?A5A6?OA2?OA5?OA7 ?(OA2?A2A3)?(OA5?A5A6)?OA7?OA6?b6.