(优辅资源)福建省福州高三第一次月考数学(文)试题 Word版(含答案)

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福州格致中学2016～2017学年度高三年级7月月考

数学（文）试卷

说明：本试卷共150分，考试时间150分钟。[来

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）

1.设集合M???1,0,1?,N??a,a2?，则使MN?N成立的a的值是

A．1

B．0 C．－1

D．1或－1

2. 设a?R,i是虚数单位，则“a?1”是“

a?ia?i为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知命题p:?x?R， sinx≤1，则（ ）

A．?p:?x?R，sinx≥1 B．?p:?x?R，sinx≥1 C．?p:?x?R，sinx?1 D．?p:?x?R，sinx?1

?y?x4．已知x,y满足不等式组??x?y?2，则z?2x?y的最大值与最小值的比值为（??x?2A．1 B．4 C．3232 D．2

5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（ ） A．4 B．8 C．10 D．12

6．函数

f(x)?exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）

A． y?2e(x?1) B．y?ex?1 C．y?e(x?1) D．y?x?e

7．函数f?x????x?1??cosx（???x??且x?0?x）的图象可能（ ） ?试 卷

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8．已知向量a?(k,3)，b?(1,4)，c?(2,1)，且(2a?3b)?c，则实数k＝（ ） A．

159 B．3 C．0 D．? 2 2x2y29．双曲线2?2?1的渐近线与圆x2?(y?2)2?1相切，则双曲线离心率为（ ）

ab（A）2 （B）3 （C）2 （D）3 10．已知f?(x)是奇函数f(x)的导函数，f(?1)?0，当x?0时，xf?(x)?f(x)?0， 则使得f(x)?0成立的x的取值范围是（ ）

A.(??,?1)?(0,1) B.(?1,0)?(1,??) C.(?1,0)?(0,1) D.(??,?1)?(1,??) 11．已知函数f(x)?1?lnx2在区间(a,a?)（a?0）上存在极值，则实数a的取值范围x3131223是（ ） A．(0,1) B．(,1) C．(,1) D．(,1)

12．已知函数f(x)???2x?1,x?0?x?2x?1,x?0，若关于x的方程f2(x)?axf(x)?0恰有5个不

同的实数解，则a的取值范围是 （ ）

A．?0,1? B．?0,2? C．?1,2? D．?0,3?

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.） 13．函数y?xlnx的单调减区间是

14．．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 .

[学#科

15．函数f?x??alnx?x在x?1处取到极值，则a的值为 16．设a1?2,an?1?2a?2?,bn?n，n?N,则数列?bn?的通项bn? . an?1an?1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

试 卷

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17.（本小题满分12分）已知?an?是公差不为0的等差数列，a1?1且a1,a3,a9成等比数列.⑴求数列?an?的通项；

⑵求数列2??的前n项和Sann.

18．(本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx,g(x)?k(x?1)． x（1）当k?e时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调区间和极值；； （2）若f(x)?g(x)恒成立，求实数k的值.

19.（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)， [60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

⑴从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．

⑵规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2?2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

生产能手 非生产能手 合 计 25周岁以上 25周岁以下 合 计 附表：

P（K2?k） 0．100 0．010 0．001 k 2．706 6．635 10．828 n(ad?bc)2，K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)参考公式：

2（其中n?a?b?c?d）

20.（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．⑴求数列{an}的通项公式；

1n+1

⑵若bn＝an＋log2，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2＋47<0成立的n的最小值．

an21．（本小题满分12分）设函数f(x)?x?试 卷

1?mlnx． x精 品 文 档

⑴若函数f(x)在定义域上为增函数，求实数m的取值范围； ⑵在⑴的条件下，若函数h(x)?x?lnx?数m的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.

22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．

如图，在?ABC中,CD是?ACB的角平分线，?ADC的外接圆交BC于点E，AB?2AC．

1，?x1,x2?[1,e]使得f(x1)?h(x2)成立，求实e⑴求证：BE?2AD；⑵当AC?3,EC?6时，求AD的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为?2?2，直线l的极坐标方程为??21?sin?42sin??cos?.

⑴写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

⑵设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?3|． ⑴求不等式f(x)?6的解集；

⑵若关于x的不等式f(x)?log2(a2?3a)?2恒成立，求实数a的取值范围．

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