中考总复习数与式教案

2x?y(x?y)2x2?y2(x?y)?5 A． B．2 C． D．2

2x?y(x?y)?5x?y2x?y26．下列运算中，错误的是（ ．．A．

）

x?yy?xaac?a?b0.5a?b5a?10b? D． ?(c?0) B．??1 C．?x?yy?xbbca?b0.2a?0.3b2a?3bB．b

C．1

D．

(ab)27．计算的结果为（ ） A．a

ab21 b8．下列分式的运算中，其中结果正确的是（ ）

A ． B． C． D．

a2?4m?1n9．化简：（1）= ； （2）2 ． ?a?4a?4mnm?1（答案：1．（1）x≠-2 ；（2）x=1 2．x≠2 3．（1）1；（2）2 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C

9．（1）

例2 计算（1）

a?21；（2） ） ma?24a1?aa?1； （答案：） ??2a?1a?11?a（2）

x?3?5?1??x?2?； （答案：） ?x?3x?2?x?2?x?2x?1x2?16?)?2（3）先化简，再求值：(2，其中x?2?2.

x?2xx2?4x?4x?4x（答案：原式=

112，当x=2+时，原式=）

2(x?2)211=3，求x4?4的值． （答案：47） xx（考查的知识点：分式的计算． 考查层次：易）

（这是一组基础的计算题，要让学生掌握分式计算的方法，可由学生自己完成，教师引导学生归纳、总结）

【说明】：（1）分式的乘除法运算步骤：①把除法统一成乘法；②把分子、分母中能因式分解的

（4）x+

多项式分解因式；③最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式．

（2）异分母的分式加减法的一般步骤：①通分，将异分母的分式化成同分母的分式；②写成“分母不变，分子相加减”的形式；③分子去括号，合并同类项；④分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）

（3）异分母的分式加减法的运算，应先把分母进行因式分解，从而确定出最简公分母，以便进行通分．

（4）分式混合运算要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再将除化为乘，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有有括号，先做括号里面的．（对某些特殊的运算也可以采取一些特殊的方法）

（5）求代数式的值是常见的问题，一般都先将所求的代数式进行化简，然后利用已知条件求值．在使用条件时有三种方式：①将已知条件直接代入，如（3）小题；②将已知条件变形后代入，如练习中的7、8小题；③将已知条件整体代入，如（4）小题；

练习二：（供选用）

a3ba21．计算(?2)?2?的结果是( )

baba3a7a3a7 A．6 B．8 C．?6 D． ?8

bbbby2x2?2．化简的结果是（ ） y?xy?xA．?x?y B．y?x C．x?y D．x?y

4m?1a2b23．计算：（1）= ； （2）= ； ??a?bb?am?3m?3b112aab（3）()2??=_________；（4）?（5）十a十b =___________． ?__________；

bb2aa?bxx?12a?13

4．（1）当x＝-3时，代数式2x＋2的值是______；（2）当a=99时，分式的值是

xa?12

2___ ．

5．计算：（1）

a?a11x?1?(a?1)(a?2)?2?； （2）?2； ?2?2?a?2a?4a?4a?2ax?1x?1x?2x?1???5?3?x?x?2??（3）?．

?x?2?3x?6x2?1x2?2x26．先化简，再求值：（1）2÷x，其中x=． ?x?23x?2x?1x22xx（2）(－)÷，其中x＝3＋1.

x?11?xx?17．若，则的值为 ． 8．已知

11a?3ab?b=________________． ??4，求

ab2a?2b?7abb2b5b8b119．一组按规律排列的式子：?，2，?3，4，…（ab?0），其中第7个式子是 ，

aaaa第n个式子是 （n为正整数）．

2a21a21（答案：1．D 2．A 3．（1）1；（2）a+b；（3）2；（4）2；（5） 4．（1）18；

a?b3bx?x（2）100 5．（1）

2?x?1?2；（2）1；（3）3+9 6．（1）原式=

2x，原式值＝-4；（2）原式=x+2，x?13n?1b20b3n?1nb原式值=3+3 7．5 8．1 9．?7，(?1)（或）． ）

(?a)naan

例3 （1）已知

3是二次根式，则x应满足的条件是 ．（答案：x≠-2） x?2（2）在下列所给的根式中，是最简二次根式的是（ ） （答案：A）

A．x2?1 B．8 C．

1 D．5a3 2（3）下列计算错误的是 ( ) （答案：D）

A．14?7?72 B．60?5?23 C．9a?25a?8a D．32?2?3

（4）计算：① (24?113)?(?6)； （答案：6?2）

428②32?48???18?43?． （答案：-30 ）

（考查的知识点：二次根式的概念及二次根式的混合运算． 考查层次：易）

（这是一组基础题，要让学生了解二次根式的概念，并会进行二次根式的混合运算，可由学生独立完成，教师引导学生归纳、总结） 【说明】：

（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数； （2）要注意最简二次根式的两个条件，而当被开方数是多项式时，要考虑其是否是完全平方式；

（3）在进行二次根式加减运算时，一般先化成最简二次根式，再合并同类二次根式．在进行二次根式乘除运算时，一般先进行乘除运算，再化成最简二次根式．无论进行何种运算，最后结果一定要化成最简二次根式；

（4）在二次根式运算中，要注意根据题目的特点，灵活运用二次根式的性质．能够运用乘法公式使运算简捷一些的，要用公式，如（4）题中的②小题．（实数中的运算性质、法则、公式，在二次根式的运算中均可使用）

练习三：（供选用） 1．（1）当x 时，二次根式3?x在实数范围内有意义； （2）若代数式2x?1有意义，则实数x的取值范围是 ． 2．函数y =

x?3x?3的自变量的取值范围是（ ）

A． x≠－3 B．x＞－3 C ．x＞－3且x≠3 D．x≥－3且x≠3

3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．9x B．x2?3 C．4．下列计算正确的是（ ）

x?y D．3a2b x A．(?)?1?(2)0?4 B．23?32?55

C．22?32?22?32?5 D．8?2?2

5．计算：（1）5x-2x=______ ； （2）12?3= ；（3）2·18＝ ；

13（4）2?63?1＝ ； （5）23?6???23?6= ________．

?6．已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________． 7．若，则xy的值为 ( )

A． B． C． D． 8．估算28?7的值在（ ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．7和8之间 9．计算下列各题：

?1?（1）(??1)?????5?27?23； （2）32?(2?2)2；

?2?0?1（3）345?122121?2?24； （4）24??2?． 53323810．如图，C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=5，DE=1，

BD=8，设CD=x．

A （1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；

（2）请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小

D B （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 C E (12?x)2?4?x2?9的最小值．

10题图 （答案：1．（1）x≤3；（2）x≥

1 2．B 3．B 4．D 5．略 6．9+33 7．C 8．A 9．略 210．（1）(8?x)2?25?x2?1，即x2?16x?89?x2?1；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；

（3）提示：如图，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连结AE交BD于点C．AE的长即为代数式(12?x)2?4?x2?9的最小值． 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，

A F C D B E