北京市西城区2012届高三第一次模拟考试文科数学试题

北京市西城区2012年高三一模试卷

数 学（文科） 2012.4

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

1．已知集合A?{x|x?1}，B?{x|x2?4}，那么A?B?（ ） （A）(?2,2)

2．执行如图所示的程序框图，若输入x?3，则输出y的 值为（ ） （A）5 （B）7 （C）15 （D）31

3．若a?log23，b?log32，c?log4（A）a?c?b （C）b?c?a

4．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是

????????zOA，OB，则复数1对应的点位于（ ）

z213（B）(?1,2) （C）(1,2) （D）(1,4)

，则下列结论正确的是（ ）

（B）c?a?b （D）c?b?a

（A）第一象限 （C）第三象限

（B）第二象限 （D）第四象限

5．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图 中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ） （A）43cm2

?x?y?0,?6．若实数x，y满足条件?x?y?1?0, 则|x?3y|的最大值为（ ）

?0?x?1,?（B）23cm2 （C）8cm2 （D）4cm2

（A）6

（B）5 （C）4 （D）3

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1?0”是“S3?S2”的（ ） （A）充分而不必要条件 （C）充要条件

238．已知集合A?{x|x?a0?a1?2?a2?2?a3?2}，其中ak?{0,1}(k?0,1,2,3)，且

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分又不必要条件

a3?0.则A中所有元素之和是（ ）

（A）120

（B）112 （C）92 （D）84

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

?9. 已知向量a?(1,2)，b?(?,?2).若?a?b,a??90，则实数??_____.

10. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒

与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，

[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分

布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为

1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是_____．

11. 函数y?sinx?3cosx的最小正周期为_____．

22

12. 圆x2?y2?4x?3?0的圆心到直线x?

?0?x?9,?x2,13. 已知函数f(x)?? 则f(x)的零点是_____；f(x)的值域是_____．

2??x?x,?2?x?0.13y?0的距离是_____.

14. 如图，已知抛物线y2?x及两点A1(0,y1)和A2(0,y2)，其中y1?y2?0.过A1，A2分别作

交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3(0,y3)，此时就称A1， y轴的垂线，

A2确定了A3.依此类推，可由A2，A3确定A4，?.记An(0,yn)，n?1,2,3,?.

给出下列三个结论： ① 数列{yn}是递减数列； ② 对?n?N*，yn?0； ③ 若y1?4，y2?3，则y5?23.

其中，所有正确结论的序号是_____．

三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）

在△ABC中，已知2sinBcosA?sin(A?C)． （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若BC?2，△ABC的面积是3，求AB．

16.（本小题满分13分）

某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和

27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班

抽取了3名同学．

（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；

（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言．求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率．

17．（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥

AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF?平面

ECDF．

（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD； （Ⅱ）若EC?3，求证：ND?FC； （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．

BECAFD