全国100所名校最新高考模拟示范卷卷（五）

全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(五)

数学(文科)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答选择题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考试科目填写在答题卡上，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3如果事件A、B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B?．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1．集合M??2,4,6?的真子集的个数为

A．6 B．7 C．8 D．9

22．不等式x?3x?2?0的解集是

A．xx??2或x??1B．xx?1或x?2 C．x?2?x??1D．x1?x?2 3．函数y?cosx的一个单调递增区间为

????????

A．????????3?,?B．?0,??C．?,?22??22??D．??,2?? ?4．已知等比数列?an?的前三项依次为a?1，a?1，a?4，则an?

?3??2??3?A．4???B．4???C．4????2??3??2?nnn?1?2?D．4????3?n?1

5．抛物线y2?4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x?

A．1 B．2 C．3 D．4 6．设复数z满足iz?2?i，则z?

A．?1?2i B．?1?2iC．1?2iD．1?2i 7．已知向量a??1,1?，b??2,n?，若a?b?a?b，则n? A．?3B．?1

C．1 D．3

8．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为 A．1996年 B．1998年 C．2010年 D．2100年

9．已知?，?是平面，m，n是直线，给出下 列命题

①若m??，m??，则???．

②若m??，n??，m??，n??，则???． ③如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n与?相交． ④若????m，n∥m，且n??,n??，则n∥?且n∥?． 其中正确命题的个数是 A．4B．3C．2D．1 10．函数f?x??的最小值为 A．

log2x?1，若f?x1??f?2x2??1（其中x1、x2均大于２），则f?x1x2?log2x?13245?5 B．C．D． 5354

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只

能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的

样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．

x2y2??1的离心率为2，则实数m?． 12．已知双曲线

4m

13．如图2所示，函数y?f(x)的图象在点P处的切线方程是

y y??x?8 P y??x?8，则f?5??，f??5??．

14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点?1,0?到直线

O 图2 D 5 x ??cos??sin???2的距离为．

15．（几何证明选讲选做题）如图3所示，AB与CD是?O的直径，AB?CD，P是AB延长线上一点，连PC交

?O于点E，连DE交AB于点F，若AB?2BP?4，则PF?．

A F B O E P

C

图3

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命

中7环的概率为0.12．

（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?2，c?3，cosB?（1）求b的值；

（2）求sinC的值．

18．（本小题满分14分）

如图4所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方 形，PD?平面ABCD，PD?AB?2，E，F，G分 别为PC、PD、BC的中点．

（1）求证：PA?平面EFG； （2）求三棱锥P?EFG的体积．

1． 4P E F C G B D 图4 A 19．（本小题满分14分）

已知曲线?上任意一点P到两个定点F1?3,0和F2（1）求曲线?的方程；

???3,0的距离之和为4．

?????????（2）设过?0,?2?的直线l与曲线?交于C、D两点，且OC?OD?0（O为坐标原

点），求直线l的方程． 20．（本小题满分14分）

设函数f(x)??13x?2ax2?3a2x?1,0?a?1. 3（1）求函数f(x)的极大值；

（2）若x??1?a,1?a?时，恒有?a?f?(x)?a成立（其中f??x?是函数f?x?的导函数），试确定实数a的取值范围． 21．（本小题满分14分）

已知数列?an?中，a1?2，a2?3，其前n项和Sn满足

． Sn?1?Sn?1?2Sn?1（n?2，n?N*）

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?4n?(?1)n?1??2an(?为非零整数，n?N），试确定?的值，使得对

*任意n?N，都有bn?1?bn成立．

*