广东历年高考数学真题

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20XX年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数z满足(1?i)z?2，其中i为虚数单位，则z=( ) A．1?i B．1?i C．2?2i D．2?2i

2．已知集合A??(x,y)|x,y为实数,且x2?y2?1?，B?(x,y)|x,y为实数,且x?y?1，则A素个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1 3．若向量a，b，c，满足a//b且a?b，则c(a?2b)=( ) A． 4 B．3 C．2 D．0

4．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A．f(x)?g(x)是偶函数 B．f(x)?g(x)是奇函数 C．f(x)?g(x)是偶函数 D．f(x)?g(x)是奇函数

??B的元

?0?x?2?5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组?y?2给定，若M(x,y)为D上的动点，点A的坐

??x?2y标为

?2，1?，则z?OM?OA的最大值为( )

A．42 B．32 C．4 D．3

6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A．

1323 B． C． D． 25347．如图1～3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A．63 B．93 C．123 D．183 8．设S是整数集Z的非空子集，如果?a,b?S，有ab?S， 则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的 非空子集，TV?Z，且?a,b,c?T，有ab,c?T；?x,y,z?V，

有xyz?V，则下列结论恒成立的是( )

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A．T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 B．T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 C．T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．T,V中每一个关于乘法是封闭的 (特例法：例1：若T?自然数集，V?负整数集，满足TV?Z，且?a,b,c?T，有ab,c?T；?x,y,z?V，

有xyz?V，此时T封闭，排除D；例2：若T???1,0,1?，V不封闭，V??,?3,?2,2,3,满足T?，

V?Z，

且?a,b,c?T，有ab,c?T；?x,y,z?V，有xyz?V，此时T，V都封闭，排除B,C。故选A) 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一)必做题(9～13题)

9．不等式x?1?x?3?0的解集是_______________________。

2??410．x?x??的展开式中，x的系数是____________________________ (用数字作答)。

x??11．等差数列?an?前9项的和等于前4项和。若a1?1，ak?a4?0，则k=________。

12．函数f(x)?x?3x?1在x= 处取得极小值。

13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm。 (二)选做题(14-15小题，考生只能从中选做一题)

32752??x?5cos?x?t?0?????和?14．(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为?4(t?R)， ??y?sin???y?t它们的交点坐标为 。

15．(几何证明选讲选做题)如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B且PB?7，C是圆上一点使得BC?5，?BAC??APB，则AB= 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．(12分) 已知函数f(x)?2sin????1x??，x?R。

6??3(1)求f?

??106?????5??，f?3??2???，求cos?????的值。 ?的值；(2)设?,???0,?，f?3????2?135?2???4?优秀学习资料 欢迎下载

17．(13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x,y的含量(单位：毫克)。下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 169 75 2 3 4 5 x 178 166 175 180 80 77 70 81 y (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

(2)当产品中微量元素x,y满足x?175且y?75时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

(3)从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数?的分布列及其均值(即数学期望)。

18．(13分)如下图，在椎体P?ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且?DAB?60，

PA?PD?2，PB?2，E,F分别是BC,PC的中点。

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(1)证明：AD⊥平面DEF；(2)求二面角P?AD?B的余弦值。

19．(14分)设圆C与两圆x?5??2?y2?4，x?5?y2?4中的一个内切，另一个外切。

??2(1)求圆C的圆心轨迹L的方程； (2)已知点M?

20．(本小题满分14分)设b?0，数列{an}满足a1?b，an??3545?F?5，5??，???5,0，且P为L上动点，求MP?FP的最大值及此时点P的坐标。

?nban?1(n?2)。

an?1?2n?2bn?1(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n，2an?n?1?1。

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