【6套合集】湖南湖南广益实验中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

∴△DEF的面积是×?x＝k， 同理可知：△CEF的面积是k， ∴△CEF的面积等于△DEF的面积， ∴边EF上的高相等， ∴CD∥EF， ∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形， ∴BD＝EF， 同理EF＝AC， ∴AC＝BD， ∵CD＝5AB， ∴AD＝3AB， 由一次函数

∴A（﹣1，0），B（0，∴OA＝1，OB＝∵OB∥DF， ∴

＝

＝

＝， ，

分别与x轴，y轴交于AB两点， ），

∴DF＝3，AF＝3，

∴OF＝3﹣1＝2， ∴D（2，3

），

图象上， ，

∵点D在反比例函数∴k＝2×故选：B．

＝6

二、填空题

11．解：原式＝a（a+2b）， 故答案为：a（a+2b） 12．解：

，

由①得：x≤， 由②得：x＞0，

∴不等式组的解集为：0＜x≤． 故答案为：0＜x≤． 13．解：∵AB∥CD， ∴∠C+∠AEC＝180°， ∵∠C＝110°， ∴∠AEC＝70°， ∵EF平分∠AEC， ∴∠AEF＝35°， ∵EF⊥EG， ∴∠FEG＝90°，

∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55 14．解：∵y＝

+b交y轴正半轴于点B，

∴B（0，b），

∵在x轴负半轴上取点A，使2BO＝3AO， ∴B（0，b）， 当x＝﹣∴C（﹣

时，y＝2b， ，2b），

×2b＝

，

∴△OAC的面积＝

∴b＝， ．

故答案为

15．解：作AC⊥x轴于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，连结AB，如图，∵⊙A的圆心坐标为（∴OC＝把x＝

，a）， ，AC＝a，

代入y＝2x﹣2得y＝2

，2

﹣2），

﹣2，

∴D点坐标为（∴CD＝2

﹣2，

∵AE⊥CB，

∴CE＝BE＝BC＝1， 在Rt△ACE中，AC＝∴AE＝∵y＝2x﹣2，

当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝1， ∴G（0，﹣2），F（1，0）， ∴OG＝2，OF＝1， ∵AC∥y轴，

∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF， ∴tan∠ADE＝∴DE＝2AE＝4， ∴AD＝

＝

＝2

，

＝tan∠OGF＝

＝，

＝

，

＝2，

∴a＝AC＝AD+CD＝2故答案为：4

﹣2．

+2﹣2＝4﹣2，

16．解：连接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如图所示： 则四边形EMCH是矩形， ∴EM＝CH，CM＝EH， ∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°， 在△ABE和△CBE中，∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE， 同理：△ADE≌△CDE，

∴△ADE的面积＝△CDE的面积，

∵△AED与四边形DEFC的面积之比为3：8， ∴△CDE：△CEF的面积＝3：5， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠ABC+∠AEF＝180°， ∴A、B、F、E四点共圆，

∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE， ∴EF＝EC， ∵EM⊥BC，

，