2004-2013历年考研数学三真题

业精于勤 荒于嬉

（A）0

33（C）1

?1??0??0???1??,???1?,????1?,???1??1??0??2??3??4???c??c??c??c??1??2??4?其中?3?（5）设

c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）

（A）?1，?2，?3 （B）?1，?2，?4 （C）?1，?3，?4 （D）?2，?3，?4

?1??1?，????2?? （6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=

?1QAQ=（?????????）P=（?1，?2，?3），Q=（?1+?2，?2，?3）则

?1??1????1?2??????1?2????? （A） （B）?2??2?????12??????2?1????? （C） （D）

（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的

22?｛?+??1｝均匀分布，则（ ）

11?（A）4 （B）2 （C）8 （D）

?4

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2X，X，X，XN（1，?）（??0）234为来自总体（8）设1的简

X1?X2单随机样本，则统计量|X3+X4-2|的分布（ ）

2?t(1)（0，1）（A）N （B） （C）(1) （D）F(1,1)

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.

lim(tanx)?（9）（

x?41cosx?sinx

10

）

设

函

数

?dy?lnx,x?1f(x)?,y?f(f(x)),求dx??2x?1,x?1x?0__

（11）函数z?f(x,y)满足

limx?0y?1f(x,y)?2x?y?2x?(y?1)22?0,则

dz(0,1)?_______.

（12）由曲线

y?

4

x和直线y?x及y?4x在第一象限中所围图

形的面积为_______.

（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.

11P(AB)?,P(C)?,23（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，

（??C）=_________. 则P解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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（15）（本题满分10分）

e?e2?2cosxlim4x?0x计算

（16）（本题满分10分）

xe??xydxdyDx2计算二重积分围区域.

1y?x与y?x所，其中D为由曲线

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（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的

x产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2（万元/件）与6+y（万元/件）.

1）求生产甲乙两种产品的总成本函数C(x,y)（万元） 2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.

3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.

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