复数三角形式解答题

7、

z=

12?32i.

8、

z1=-1，z2=-

12?32i，z3-

12?32i.

9、

－3＜a＜0

10、

(1)

?k?1?k?cos2?n?isin2?n为定值;(2)0;(3)当n为奇数时,T=r(cos?+isin?);当n为

偶数时,T=r?[cos(?+?)+isin(?+?)].

11、

13?r?3,0????3.

12、

12(cos?10?isin?10)、(cos21510??isin510?)、

12(cos9?10?isin9?10)、

12(cos1310??isin1310?)、

12(cos1710??isin1710?).

13、

14(cos23??isin23?)或

14(cos43??isin43?)

14、

∵z??22?5?422i?cos5?45?4)50?isin?i

5?4

∴z50?(cos∴f(?

22?isin 则i100=－1

?22i)=－1＋i＋1=i.

15、

2[cos(5?3??)?isin(5?3??)]

16、

解：（1）?1?3i=2(?12?32i)?2(cos4?3?isin4?3)；

（2）当a≥0时 ai?a(cos?isin)

22?? 当a＜0时 ai??a(cos

3?3??isin). 2217、

解 （1）?cos?5?isin?5=cos(???5)?isin(???5)?cos4?5?isin4?5；

（2）sin??icos?=cos(

?2??)?isin(?2??).

18、

解 （1）sin5?7?icos5?7=cos(??23?14)?isin(?3?14)?cos3?14?isin(cos3?14；

?2)

（2）1?cos??isin?=2cos2 当0????时 0??2??i?2sin?2?cos?2?2cos?2?2?isin?,cos?0 22? ∴1?cos??isin??2cos 当????2?时

?2??2?(cos?2?isin?2)

?2??,cos?2?0

∴1?cos??isin???2cos =?2cos

?2[cos(???2(?cos?2?isin?2)

?2)?isin(???2)].

19、

z=

32?12i

20、

-

310?3310i

21、

w=1+i

22、

2cos3?

23、

2i

24、

?1?cos2?5?isin2?5??2sin2?5?i?2sin?5?cos?5，

?????5?2??????2sin????????????icos??2sincos???sin???isin?5?55?5?5??2?2sin??7?7???isin?cos?5?1010?

7?10.

∴由三角形式得辐角主值为

25、

（1）设z=r(cos?＋isin?) (r＞0，0≤?＜2π)，代入已知条件不等式得

(r?ar)cos??i(r?ar)sin??1，

∴(r?)cos??(r?)sin??1，即r?2222arar2ar22?1?2acos? ①

∵－cos2?≤1，∴r??解得???22ar22?1?2a.即r－(1＋2a)r＋a≤0.

2422

?4a?1?1???r2????2??4a?1?1???2?12.故

124a?1?121r2??z????124a?1?1?? ?2?12（2）在①式中取a=1，得cos2?≤－

(r2＋

)≤－1≤－.