复数三角形式解答题

复数三角形式解答题

1、若复数z满足z?1z?1，当复数z的辐角为30

0

时，求复数z的模。

2、已知复数z?1?

3i, 求复数

z?z?42?z2的辐角的主值.

3、设z满足

z?1z?12,argz?1z??3，求z.

4、已知向量OP的模|OP|＝r，幅角为?，求：(1)点P的坐标；(2)如果直线OP

分别交直线x＝r与y＝r于T、S两点，点T、S的坐标分别是多少？

5、已知复数z?2?3i,

z是z的共轭复数,求复数u?z?iz的辐角主值.

6、设0

数u的辐角主值argu.

7、设|z|=1，z5＋z=1，求复数z的值。

8、复数z的模是1且z2＋2z＋1是负实数，求z.

z

9、已知复数z满足zz－2iz=3－2ai(a∈R),且?

2?argz??，求a的取值范围。

10、已知：?(n?3),

0,?1,?2,…,?n?1是非零复数z=r(cosθ+isinθ)的n个不同的n次方根

(1)求证： ?0,?1,?2,…,?n?1组成等比数列; (2)求和sn=?0+?1??2?…+?n?1; (3)求积：T=?0??1??2?…??n?1.

11、设复数z1?3?i,z2?r(cos??isin?),其中r?0,??(0,?),z3?z1?z2,

若z1?z3?r?1,求r和?的取值范围.

12、若?

?1?i2?2i是z的五次方根，求z其余的五次方根

13、设z+4=2,求

z1z2的三角形式。

14、设f(z)=z100＋z50＋1，求f(?

22?22i).

15、将z?

3?sin??cos??2icos(???6)化为三角形式。

16、将下列复数代数式化为三角式：

（1）?1?3i； （2）ai (a?R).

17、将下列复数代数式化为三角式：

（1）?cos

?5?isin?5； （2）sin??icos?.

18、将下列复数代数式化为三角式：

（1）sin

119、已知复数z1=?232i5?7?icos5?7； （2）1?cos??isin? ??[0,2?).

,z2=cos30o－isin30o,z2是z2的共轭复数，且=z1·z2，

z1求复数z的代数形式。

20、已知复数z1z2满足|z1|=3，|z2|=5，|z1-z2|=7，求z

1z2的值。

21、复数w的辐角主值是

34?，且

w?2(w?i)w2为一实数，求复数w.

22、设z=cos?＋isin?，求z3＋z?3.

23、已知A、B、C是ΔABC的三个内角，三个复数z=1－cos2A＋isin2A,z=1

1

2

－cos2B＋isin2B,z3=1－cos2C＋isin2C,试求

z1?z2?z3sin2A?sin2B?sin2C的值。

24、复数?1?cos

2?5?isin2?5的辐角主值是多少.

25、已知复数z满足条件|z＋a|≤1，其中常数a为正实数.

z(1)试证

4a?1?12?z?4a?1?12；

(2)当a=1时，试确定复数z的辐角主值的取值范围.

26、已知复数z满足(z＋1)(z＋1)=|z|2，且z?1是纯虚数.

z?1(1)求z；(2)求z的辐角主值.

27、已知z1=1+i,|z2|=2,argz2∈[?

12,?2],求|z1+z22|的最值。

28、已知复数z满足等式

z?1z＝

12，且argz??6，求z

29、设复数z?cos??isin?(0??求θ.

??),??1?(z)1?z44,并且|?|?33,arg???2,

30、复数z满足zz?2iz?3?ai(a?R)，且???2?argz??，求a的取值范围。

31、满足z?5是实数,且z+3的辐角主值是3?z4的虚数z是否存在?若存在,求出

虚数z;若不存在,说明理由.

32、复数

w的辐角主值是

34?，且

w?2(w?i)w2为一实数，若复数