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2019届高考数学(理科)一轮复习达标检测(四十一) 圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系

＋2kkk

kPQ＝＝.

21－k221＋2－1－2kk

所以直线PQ的方程为y＋2k＝2(x－1－2k)， 1－k整理得yk2＋(x－3)k－y＝0. 于是直线PQ恒过定点E(3,0)；

当k＝±1时，直线PQ的方程为x＝3，也过点E(3,0)．综上所述，直线PQ恒过定点E(3,0)． (3)由(2)得|EF|＝2，

211

＋2|k|?＝2?＋|k|?≥4，所以△FPQ面积S＝|EF|??|k|??|k|?2当且仅当k＝±1时，“＝”成立，所以△FPQ面积的最小值为4.

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.. 2＋2kkkkPQ＝＝. 21－k221＋2－1－2kkk2所以直线PQ的方程为y＋2k＝2(x－1－2k)， 1－k整理得yk2＋(x－3)k－y＝0. 于是直线PQ恒过定点E(3,0)；当k＝±1时，直线PQ的方程为x＝3，也过点E(3,0)．综上所述，直线PQ恒过定点E(3,0)． (3)由(2)得|EF|＝2， 211＋2|k|?＝2?＋|k|?≥4，所以△FPQ面积S＝|EF|??|k|??|k|?2当且仅当k＝±1时，“＝”成立，所以△FPQ面积的最小值为4. ..

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